結果発表 - RSA暗号の解読 - コッソリアンケートβ

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2008年7月28日 17時12分終了#25067 [学問] しRSA暗号の解読

「スコア調査」#81で「50～99、100～499、500～999、1000～4999、5000以上」と答えた方への質問でした。

　ここにインターネットで広く使われているRSA暗号を使って、暗号化された5つの数字がある。
「32　8　13　4　5」
この数字は、91を法とした世界で、元の数字を5乗にした値である。
この暗号化された数字をさらにx乗することで元の数字に戻すことができる。
暗号化される前の元の数字は、それぞれいくつになるか。最初に正解された方には、1000モリタポを進呈。
（尚、計算しやすくするため、実用で使われる桁数と比べて大幅に小さい数字を使っています。高校数学レベルの四則演算のみで求められます。）

追記

91を法とした世界とは、簡潔に言うと、0～90までしか数字が存在しないことで、それ以上の数は、91で割り算した余りで表す。mod(モジュロ)91をとるとも言います。
例　100の場合、　100mod91＝9
また、91は素数同士を掛けた積であり、91をNとして、N=p×qとする。
xを求めるには、
{(p－1)と(q－1)の最小公倍数×n(1,2,3,…)＋1}÷5
で求められる。

既に正解者にはモリタポ配布しました。

1	分からない	129	(43%)
2	コメント欄に書く	41	(13.7%)
3	面倒くさい	87	(29%)
4	任意	43	(14.3%)
無視		1

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「任意」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

合計回答数: 300人 / 300個

このアンケートにはNGワード「水樹」「ルイズ」「ぬるぽ」「nothing is」「アウディ」が設定されていて、部分的に一致しても回答が無効な設定になっているので結果が偏っている可能性があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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2 :名無しさん 08/07/28 14:10 ID:6keNdZF3Dp (・∀・)ｲｲ!! (0): 10森㌧
3 :名無しさん 08/07/28 14:24 ID:2ISAyWTJGD (・∀・)ｲｲ!! (0): 10森頂いた

でも今日あと二つ試験あるのにこれ以上頭を使わせないでくれ・・・・
4 :名無しさん 08/07/28 14:25 ID:QEEDfi1PqJ (・∀・)ｲｲ!! (6): 答えたいんだけど
書いてある事がもうなにがなにやら全然わからん
5 :名無しさん 08/07/28 14:31 ID:zDAK_W.hh4 (・∀・)ｲｲ!! (1): 全部３１
6 :名無しさん 08/07/28 14:32 ID:Nz_n830Gx. (・∀・)ｲｲ!! (1): >91を法とした世界
ここでギブアップ
7 :名無しさん 08/07/28 14:36 ID:PFSA5Y-hJs (・∀・)ｲｲ!! (0): 暗号の解読はEnigma@Homeだけでもう十分です……or2
ttp://www.enigmaathome.net/
8 :名無しさん 08/07/28 14:36 ID:DX-hWQnocz (・∀・)ｲｲ!! (7): 1000森頂く予定のものだが
「91を法とした世界」ここを噛み砕いてやらないと大学数学やってない人にはどこの国の言葉かわからんし
「元の数字を5乗」「さらにx乗する」もうこれはこの手の問題知ってれば分かるが知らない人には意味不明
問題が悪いわ。
9 :名無しさん 08/07/28 14:41 ID:DX-hWQnocz (・∀・)ｲｲ!! (2): その前に、普通に「暗号文」「平文」と言えば分かりやすいところを
「暗号化された数字」「暗号化される前の元の数字」とわざわざ意味不明にしている。
スレ主は大学2～3年生で、講義で習ったばかりの知識を使いたかったんだろうが
もう少し勉強しろよ。
10 :名無しさん 08/07/28 14:41 ID:K4M.fq,MLo (・∀・)ｲｲ!! (1): >>8
早いよ
問題理解して解くのに今までかかった
11 :名無しさん 08/07/28 14:43 ID:cH3cmXyEOv (・∀・)ｲｲ!! (0): 生物とかの理系はある程度出来るが計算難しいのは苦手なんだ・・・orz
でも十モリもありがとうね！
答えられなくてごめん；
12 :名無しさん 08/07/28 14:46 ID:PFSA5Y-hJs (・∀・)ｲｲ!! (0): ttp://ja.wikipedia.org/wiki/RSA%E6%9A%97%E5%8F%B7#.E5.BE.A9.E5.8F.B7
>復号
>b を暗号文とする。a’ = b^d mod n を計算し、a’ を出力する。ここで a = a’ となり復号できる。

もうわけわかめ
13 :名無しさん 08/07/28 14:48 ID:acFJRkCgp8 (・∀・)ｲｲ!! (0): 2 8 13 23 31
正直わからん
14 :名無しさん 08/07/28 14:49 ID:9Q4RJijrrH (・∀・)ｲｲ!! (1): ある数字aを5乗し、91で割った余りが32である。
32をx乗し、91で割った余りはaである。

という理解で合ってる？
15 :名無しさん 08/07/28 14:50 ID:75_5RrV5Rz (・∀・)ｲｲ!! (0): 取り合えず91が3以上の素数を掛け合わせた数
というのはかわったがそっから先がわけわかめ
16 :名無しさん 08/07/28 14:56 ID:KzDI_YCbmq (・∀・)ｲｲ!! (3): RSA暗号ですらなんの事やら分からない。
ここの書き込み読んでると異世界に来た様な気がしてくる。
17 :名無しさん 08/07/28 14:57 ID:.y1PV5JsS8 (・∀・)ｲｲ!! (0): 2　8　 13　 23　 31
>>13
同じになったけど、正直俺もわからん。
18 :名無しさん 08/07/28 15:00 ID:AB_0XzUmUY (・∀・)ｲｲ!! (1): 解けたーと思ったらすでに14時28分には任意欄に出てるという･･･
>>13,17
俺もさっきそれになった。
19 :名無しさん 08/07/28 15:01 ID:zDAK_W.hh4 (・∀・)ｲｲ!! (0): 32　8　13　4　5で元の数字と同じ。
20 :名無しさん 08/07/28 15:11 ID:T1-RlXxViI (・∀・)ｲｲ!! (1): 数学なんて大嫌い
１０森ありがとう！
21 :名無しさん 08/07/28 15:14 ID:CI6a82cDP8 (・∀・)ｲｲ!! (0): 工学（電子系）の院生だけど91を法とした世界ってのが分からなかったし、
modは見たことはあるけど、使った計算はやったことないのでわけわかめ
22 :名無しさん 08/07/28 15:14 ID:I.lkKvxDzi (・∀・)ｲｲ!! (0): 数学屋とか暗号屋はおもしろいね。
俺は数学苦手だから無理だが、頑張って絶対に解けない暗号を考えてくれ。
23 :名無しさん 08/07/28 15:29 ID:32Cgp4NymY (・∀・)ｲｲ!! (1): ttp://ruffnex.oc.to/kenji/xrea/rsa.txt
を読んでやってみた。

＞2つの大きな素数 p, q を選びます。
＞それらを掛けたものを n とします。
＞n = p*q

＞2. 暗号化
＞m = c^e ( n を法とする世界 )

と書いてあったから、多分nは91なんだろうと考えて、
91=13*7で
p=13
q=7
とした。

＞p, q それぞれから 1 減算した値同士のの最小公倍数を求めそれをMとします。
＞M = lcm( (p-1), (q-1) )

M=lcm(12,6)
M=12

＞d と M の最大公約数をとります。
＞( gcd(a, b) は a と b の最大公約数を表していると考えてください )

＞1 = gcd( d, M )

から
1=gcd(d,12)
1から一つずつ計算してみたらd=5だと思った。

＞e * d = 1 ( M を法とする世界 )
＞を満たす e を求めます。

e*5=1 (12を法とする世界)
これを
e=(12a+1)/5 　　 [aは任意の実数]
でa=2のときに右辺が5になったから
e=5

ここまでで、
公開鍵 n=91、e=5、秘密鍵 d=5 を得た。

＞平文を c と置き、暗号文を m と置きます。

＞では 92 を秘密鍵で復号化してみましょう。
＞d = 19, n = 143 ですね。
＞n は公開鍵ですが暗号化にも復号化にも使用します。

＞c = m^d ( n を法とする世界 )

m=32 の平文を求めると、

c=m^d=32^5
…省略されました。全部(1,337文字)読むにはココをクリック。

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