2009年4月30日 1時26分終了#32384 [ネタ] 確率の問題

ID:3JJ6F9IerR (・∀・)ｲｲ!! (2)

ネットで度々出てくる問題です。以下コピペになります。
____________________________________________________________
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
____________________________________________________________
（引用終わり）
正しいと思う確率を解答して下さい。

（補足説明）
*正解を検索エンジンで調べたり、アンケ板に書き込んでいただいても構いません。
*悪文ですが上記の問題文にのみ基づき、先入観にとらわれずアンケートに回答して下さい。
*文中の「ダイア」と「ダイヤ」は原文通りですが、同一と判断して下さい。
*アンケ主の判断による正答及びその理由を、回答若しくは本アンケのスレに最初に書き込んだ方1名に、ボーナスモリタポを進呈します（但し、アンケート終了時間まで）。

参考までに前回のアンケート18341

追記

文章を読む限り、箱の中にあるカードは一枚です。
それも採点の要素に加えて、正解の理由を簡潔に書き込んで
いる最初の方「>>8の方」に3000モリタポを進呈しました。

1	0	32	(1.1%)
2	1/4	438	(14.6%)
3	10/49	566	(18.9%)
4	13/52	225	(7.5%)
5	1/49	172	(5.7%)
6	めくってみないと分からない	616	(20.5%)
8	モリタポ*	316	(10.5%)
9	1/52*	114	(3.8%)
10	10/52*	93	(3.1%)
11	539/41650*	87	(2.9%)
12	1/13*	39	(1.3%)
13	9/49*	66	(2.2%)
14	11/4165*	58	(1.9%)
15	11/850*	28	(0.9%)
16	1/1*	22	(0.7%)
17	1/2*	12	(0.4%)
18	5/24*	9	(0.3%)
19	5/26*	6	(0.2%)
20	1/48*	3	(0.1%)
7	その他	98	(3.3%)
無視		11

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。
*がついている選択肢は「その他」の重複から自動的に追加されたものです。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 3000人 / 3000個

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

このアンケートへのトラックバック用URL: http://enquete.razil.jp/tb.php/32384

467 :名無しさん 09/05/01 00:39 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>420の言うように、
「確率」というものが、あらゆる事象に付きまとっているなにか実体的・物理的なもの
のように感じられてわかりにくければ、問題文を次のように読みかえればいい。

このとき、箱の中のカードがダイヤであると予想した。
この予想が当たる確率はいくらか。

468 :名無しさん 09/05/01 00:42 ID:RedLbijJH5 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>466
全然関係ないことを書いちゃったみたい
釣ってくる

469 :名無しさん 09/05/01 00:45 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>468
一応言っとくと数字は正しいよ

470 :名無しさん 09/05/01 00:49 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0)

ダイア3枚抜いたあとに49枚から1枚抜いたなら49分の10だけど
先に引いても同じなの？

471 :名無しさん 09/05/01 00:52 ID:_gDK1xi6Pw (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>470
違うと思う理由を説明しましょう

472 :名無しさん 09/05/01 00:58 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>471
引いた時点での確率が4分の1だから
ダイア抜いた後で選び直せないから

473 :名無しさん 09/05/01 00:59 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>470
未知のカードの総数、そのうちのダイアの枚数
を考えればいい

474 :名無しさん 09/05/01 01:02 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>473
じゃあ、「箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか」の代わりに
「箱の中のカードがダイヤであると予想した。その予想が的中する確率はいくらか」
を考えてみて

475 :474 09/05/01 01:03 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>473→>>472です

476 :名無しさん 09/05/01 01:05 ID:k1,FStU0PT (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>472
確認した3枚のカードをどう説明しますか？

477 :名無しさん 09/05/01 01:10 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>474
それならば49分の10です

>>476
言ってることがよく分からないです

478 :名無しさん 09/05/01 01:11 ID:7aTlPoF71q (・∀・)ｲｲ!! (2)

実際に2色のカード8枚で実験してみたらいいんでないかい。
1/5と1/2だから傾向は分かりやすいはず。

479 :名無しさん 09/05/01 01:13 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>477
> それならば49分の10です
わかってるじゃん。それがこの問題で聞かれていることなんだから。

480 :名無しさん 09/05/01 01:20 ID:,d0pImN4Db (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>478
それはいい実験だと思う。
でも実際やってここに結果書いても逆の結果だと思ってた人には
信用されないような気がする。

481 :名無しさん 09/05/01 01:22 ID:k1,FStU0PT (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>476
最初の一枚を引いた時点での確率と、
3枚のカードを確認した後の確率が一緒だと考える理由は？

482 :名無しさん 09/05/01 01:26 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (0)

実験って……たまたま3枚予定の色が出た場合だけしか出来ないんだから
しんどいだろうよ
ただそこで、
「たまたま3枚予定の色が出た場合だけしか必要ないんだから、
　最初からその3枚を抜いておけばいい」
って考えられれば納得できるだろう

483 :名無しさん 09/05/01 01:34 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (-1)

>>479
「49分の10になる」という人の言い分は理解していますが、何故かひっかかります

>>481
多分、新しく抜き出すという試行を行えないせいです
だから、箱の中の1枚を別々にしていいのか、混同していいのか分からなくなります

484 :名無しさん 09/05/01 01:39 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>483
「箱の中のカードがダイヤである確率」とは、箱の中のカードに
くっついているようなものではないんです。計算して出てくるものなんです。
なので、
「箱の中のカードがダイヤであるとの予想が的中する確率」
と同じなのです

485 :名無しさん 09/05/01 01:41 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>483
箱の中身を見なくても、残りのカードを全てみれば、そのカードが分かる。
すなわち、箱の中身をいじらなくても、箱の中身が何であるかの確率は変わる。

これが重要で、残りのカードを何枚か適当に引いて見るということは、
箱の中のカード自体には何も影響を及ぼさないが、
箱の中のカードが何であるかの確率に影響を及ぼす。

486 :名無しさん 09/05/01 01:48 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (1)

その時々に考えられる場合の数が変わるということですよね
確率というものが人間の予想と同じようなものだから、影響があるのでしょうか

487 :名無しさん 09/05/01 01:55 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (-5)

>>451
>>残りのトランプを全て見るという条件が加わったら、
>>１回目はハートの１、２回目はスペードの８、３回目はクラブの５、
>>何度繰り返しても毎回確実に、確率1で当たりますよね。
そのとおりです。
ここでハートの１に注目してみましょう。
何回試行してもカードがハートの１であるかないか確率1でわかります。

１回目：確率1でハートの１だった。
２回目：確率1でハートの１ではなかった。
３回目：確率1でハートの１ではなかった。
４回目：確率1でハートの１ではなかった。
・・・

こんなかんじの結果がでます。
確率1でハートの１だった場合は全体の1/52です。
ちょっとわかりにくい表現をしますと、確率1でハートの１がでる確率が1/52です。
>>条件付き確率とはまさにそういう事で、
>>条件が加わる事により確率が変動しているのです。
カードを伏せたあとに条件を付けても確率には影響しません。

488 :名無しさん 09/05/01 01:59 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>487
大数の法則か何かと間違えてない？

489 :名無しさん 09/05/01 02:22 ID:GFU,HI7cDZ (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>483
その気持ち分かる
「箱の中の1枚と残りの48枚」が違うと思うのはなぜ？って聞かれても
1/4だと考えた人は引くタイミング、母集団が違うからだと思ったわけで
逆にじゃあなんで一緒なの？って問に明確な説明が与えられれば
みんな納得すると思うんだけどね
でも他の例題出されたりそうだからそう！でごまかされてる気になるｗ
実際数学的にはそうだからそうなのかもしれないけど…

490 :名無しさん 09/05/01 02:35 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>487
手元のカードを１３枚適当にめくったらハートの１が出なかったとき、
伏せたカードがハートの１である確率はいくら？

さらに１３枚適当にめくってもハートの１が出なかったとき、
伏せたカードがハートの１である確率はいくら？

その後、残りのカードを全てめくってもハートの１が出なかったとき、
伏せたカードがハートの１である確率はいくら？

今回聞かれているのはこういう一回の試行の中の確率の変動であって、
試行を繰り返したときの確率の変動じゃないよ。

それに、求めたいのは伏せたカードがハートの１である確率じゃなくて、
伏せたカードの絵柄が予想したのと一致するかどうかの確率。
予想する絵柄は、同じ試行の中で変えても、手元に出てこない限りは
同じ意味を持ってる。

491 :名無しさん 09/05/01 02:53 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (-6)

>>490
カードを伏せたあとに条件を付けても確率には影響しないので１/４です。

>>今回聞かれているのはこういう一回の試行の中の確率の変動であって、
>>試行を繰り返したときの確率の変動じゃないよ。
確率を確かめるためには試行を繰り返して条件に合うパターンが全体の何割になるのかをしらべなければなりませんよね。
試行を繰り返えさずに確率を調べられるんでしょうか？

492 :名無しさん 09/05/01 02:55 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (0)

あー、多分「試行」の意味が>>490と>>491で違うね。

493 :名無しさん 09/05/01 02:56 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (-2)

昨日貼ったつもりだったけど貼れてなかったみたい。
２度貼りになってたらゴメン。

確率というのは、起こりうる全てのパターン数を分母にして、そのなかで条件にあうパターン数を分子にすれば良い訳です。
そこでこの問題の全てのパターンを出してみましょう。

A.箱の中にダイヤを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。
B.箱の中にスペードを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。
C.箱の中にハートを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。
D.箱の中にクラブを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。

この４パターンしかありません。
このうち箱の中にダイヤが入っているパターンは１つしかありません。
ということは、答えは１/４です。

494 :名無しさん 09/05/01 02:59 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>493
その4パターンは全て同じ確率ではないよね。
だから、その考え方は間違っています。

495 :名無しさん 09/05/01 03:03 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>493
起こりうる全てのパターン数は、既に過去ログで出ているから
そっちを参照してみ。

>>55とか>>144あたりがいいかも。

496 :名無しさん 09/05/01 03:11 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>494
>>その4パターンは全て同じ確率ではないよね。
同じ確率だと思います。
もうすこし具体的に説明してもらえますか。

>>495
過去ログ見れないっすorz

497 :名無しさん 09/05/01 03:15 ID:KR5UWpCYWs (・∀・)ｲｲ!! (2)

「板に戻る 全部 最新50」ってある中の
「全部」をクリックすれば見られるよ

498 :名無しさん 09/05/01 04:29 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>491
５２枚のトランプから１枚トランプを引くことを「試行」、
「試行」によって得られたトランプのことを「結果」と定義しよう。

試行を繰り返すことによって得られた結果から、確率を推測することは出来る。
これを「大数の法則」という。

ここから得られた結果はあくまで確率の近似値であって、確率ではない。
なぜなら、「試行を繰り返す」という行為だけでは、全ての場合を検証することが
出来ないからである。一般的に確率を求める場合、「試行を繰り返す」という行為は必要ない。

たとえば、１回の試行で結果がダイヤの１になる確率は１／５２だが、
「５２回の試行のうち結果がダイヤの１である試行が１回存在する」という確率は、
52C1*(1/52)^1*(51/52)^51=0.371
であって、１ではないが、
「５２ｎ回の試行のうち、結果がダイヤの１である試行がｎ回存在する」という確率は、
52nCn*(1/52)^n*(51/52)^51n
で、ｎ→∞のとき１に収束する（ハズ）。

じゃあなぜダイヤの1を引く確率が1/52かというと、１回の試行から得られる結果がどんな絵柄でも、
それを引くという結果が起こる確率が「同様にたしからしい」からである。
つまり、５２枚のトランプは全て等価であるということ。

「同様に確からしい」という状況においてのみ、確率は（求めたい場合の数）/（全体の場合の数）となる。
「同様に確からしい」といえなければ、確率は求められない。

たとえば、コインの裏表が出る確率は、「同様に確からしい」ので、コインの表が出る確率は1/2だが、
王冠の裏表が出る確率は「同様に確からしい」とはいえないので、王冠の表が出る確率は分からない。

で、今回の場合、それぞれのスートが1枚かけた4組の51枚のトランプから、それぞれ3枚づつ
抜き出したときに、ダイヤが少ない方が、ダイヤを引く確率が少ないことは自明なので、
４組でダイヤが3枚出る確率が「同様に確からしい」とはいえない。

つまり
…省略されました。全部(1,501文字)読むにはココをクリック。

499 :名無しさん 09/05/01 04:30 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>498
訂正
一般的に確率を求める場合→一般に、確率を求める場合

500 :名無しさん 09/05/01 08:49 ID:qHV-aLRX5t (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>496
少しは考えようぜ！
ダイヤが箱に入って一枚少なくなってるんだ。
51枚の内訳はスペード、クラブ、ハートは13枚、ダイヤは12枚
これで1/4かい？

501 :名無しさん 09/05/01 09:28 ID:Vn8RhjFMdX (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>498
1/4派がなんで1/4って言い張ってたかようやく理解した
ありがとう

502 :名無しさん 09/05/01 09:56 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>493
Aとなる確率 (13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49) (= P(A)とする)
Bとなる確率 (13/52)*(13/51)*(12/50)*(11/49) (= P(B)とする)
Cとなる確率 (13/52)*(13/51)*(12/50)*(11/49) (= P(C)とする)
Dとなる確率 (13/52)*(13/51)*(12/50)*(11/49) (= P(D)とする)

あとは条件付き確率の定義に従えば求める確率は
P(A)/(P(A) + P(B) + P(C) + P(D))です。
もちろん条件付き確率を知らなくても場合の数だけで計算できます。

503 :名無しさん 09/05/01 10:36 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (1)

起こりうる全てのパターン数を分母にして、
そのなかで条件にあうパターン数を分子にして考えたら、

「最初に箱の中に入れたカードがダイヤであり、
　かつ残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイアである」
パターンの数を、
「最初に箱の中に入れたカードがダイヤであり、
　かつ残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイアである」
パターンの数と
「最初に箱の中に入れたカードがスペードであり、
　かつ残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイアである」
パターンの数と
「最初に箱の中に入れたカードがハートであり、
　かつ残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイアである」
パターンの数と
「最初に箱の中に入れたカードがクラブであり、
　かつ残りのカードから３枚抜き出したところ３枚ともダイアである」
パターンの数の和で割ればいいです

504 :名無しさん 09/05/01 11:02 ID:TShaqJsdvW (・∀・)ｲｲ!! (-2)

これ、数学者が大量に間違えたという伝説のあの問題の応用だよね。

箱が（A,B,C）３つあります。どれか一つがあたりです。
あなたはどれか一つを選びました。
出題者が、あなたが選択しなかった箱の一つを空けて、それが外れである事を示しました。

ここでファイナルアンサーコールが。
あなたは選択を変えますか？変えませんか？

505 :名無しさん 09/05/01 11:06 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (2)

>>504
むしろ単なる典型的な条件付き確率の問題だと思う
伝説のあの問題に比べればはるかに明快

506 :名無しさん 09/05/01 15:12 ID:5RvbMHTVMq (・∀・)ｲｲ!! (-1)

1/4 (= 13/52)
が何を表しているか考えて見ましょう。これは、
「ダイアのAが出る確率」 + 「ダイアの2が出る確率」 + 「ダイアの3が出る確率」
+ …… +「ダイアのQが出る確率」 + 「ダイアのKが出る確率」
です。
残りのカードから、ダイアのカードのうち何らかの3枚が出たんだから……？

507 :名無しさん 09/05/01 15:50 ID:f5_TuhI.tW (・∀・)ｲｲ!! (0)

最初に1枚カードを引きます。
この時ダイヤの確率は
13/52
です。
次に3枚カード引きます。
この時3枚ともダイヤになる確率は
12/51 x 11/50 x 10/49 = 44/4165
です。
この結果から、最初の4枚がダイヤになる確率は
13/52 x 44/4165 = 110/41650
になります。

最初に1枚カードを引きます。
この時タイヤでない確率は
39/52
です。
次に3枚カードを引きます。
この時3枚ともダイヤになる確率は
13/51 x 12/50 x 11/49 = 286/20825
です。
この結果から、1枚目はダイヤでなく2枚目から3枚ダイヤが出る確率は
39/52 x 286/20825 = 429/41650
になります。

お互いの試行は独立してるので、2枚目以降にダイヤが3枚続けて出る確率はお互いの和を求めて、
110/41650 + 429/41650 = 539/41650
になります。

そのうち、一番最初にダイヤが出てくる確率は「110/41650」で、分母「41650」は共通なので約分して
110 / 539 = 10/49
となります。

508 :名無しさん 09/05/01 15:58 ID:5RvbMHTVMq (・∀・)ｲｲ!! (-2)

>>507
実際に計算するときは掛け算をなるべく計算しないで
最後まで持っていくと結局うまいこと約分できるのでもっと簡単にできますね

509 :名無しさん 09/05/01 21:48 ID:glwaBTT8Uu (・∀・)ｲｲ!! (0)

多分1/4派の人は
ダイヤを3枚選んで抜き出すと考えているのでは？
そう考えればモンティホールと同じような問題だから1/4だな

510 :名無しさん 09/05/01 21:53 ID:glwaBTT8Uu (・∀・)ｲｲ!! (1)

多分1/4派の人は
ダイヤを3枚選んで抜き出すと考えているのでは？
そう考えればモンティホールと同じような問題だから1/4だな

511 :名無しさん 09/05/01 23:47 ID:qHV-aLRX5t (・∀・)ｲｲ!! (0)

スレ主からＦＡありましたが？ｗ
>>8さん３０００森おめー！

512 :名無しさん 09/05/01 23:57 ID:5RvbMHTVMq (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>509
言葉でそう捉えてるつもりはなくても無意識にそういう感覚でいるのかもね。

以下蛇足
ちなみに、残りのカードからダイヤを（ダイヤのカードならなんでもいいから）
3枚探して抜き出すということが行える確率は1なので、
仮にそういう問題だとしたら 1/4 ÷ 1 で答えは 1/4 になる、という考え方も出来ますね。

まず抜き出す予定のダイヤのカード3枚を具体的に決めてから
その3枚を探す作業に入って、その結果予定の3枚を抜き出すことが出来た、
という場合は、
「その3枚以外の何らかのダイヤのカードを最初に箱に入れた確率」
÷「その3枚以外の何らかのカードを最初に箱に入れた確率」
すなわち 10/52 ÷ 49/52 で 10/49 となり、当初の問題の答えと同じになりますね

513 :名無しさん 09/05/02 03:22 ID:YWPjA9UI.y (・∀・)ｲｲ!! (1)

まだ続いてたのかこれ

514 :名無しさん 09/05/02 07:28 ID:iNJgr7J8qn (・∀・)ｲｲ!! (0)

また、だめぽ爆撃が・・・

515 :名無しさん 09/05/02 11:28 ID:Z_m2np9JQk (・∀・)ｲｲ!! (-3)

俺も最初1/4だと思ったけどここの説明を見て正しいのは10/49だと思った
数学をそれなりに勉強した人なら分かると思う

516 :名無しさん 09/05/02 20:39 ID:u8RVl.wMvW (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>512
引いたカードがダイヤであった場合、３枚抜き出すということが行なえる確立を考えると1になるから
引いたカードがダイヤになる確率は1/4×1という式もできなくはないなｗ
それだと13枚のダイヤを抜き出した場合も説明できる

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