2009年4月30日 1時26分終了#32384 [ネタ] 確率の問題

ID:3JJ6F9IerR (・∀・)ｲｲ!! (2)

ネットで度々出てくる問題です。以下コピペになります。
____________________________________________________________
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
____________________________________________________________
（引用終わり）
正しいと思う確率を解答して下さい。

（補足説明）
*正解を検索エンジンで調べたり、アンケ板に書き込んでいただいても構いません。
*悪文ですが上記の問題文にのみ基づき、先入観にとらわれずアンケートに回答して下さい。
*文中の「ダイア」と「ダイヤ」は原文通りですが、同一と判断して下さい。
*アンケ主の判断による正答及びその理由を、回答若しくは本アンケのスレに最初に書き込んだ方1名に、ボーナスモリタポを進呈します（但し、アンケート終了時間まで）。

参考までに前回のアンケート18341

追記

文章を読む限り、箱の中にあるカードは一枚です。
それも採点の要素に加えて、正解の理由を簡潔に書き込んで
いる最初の方「>>8の方」に3000モリタポを進呈しました。

1	0	32	(1.1%)
2	1/4	438	(14.6%)
3	10/49	566	(18.9%)
4	13/52	225	(7.5%)
5	1/49	172	(5.7%)
6	めくってみないと分からない	616	(20.5%)
8	モリタポ*	316	(10.5%)
9	1/52*	114	(3.8%)
10	10/52*	93	(3.1%)
11	539/41650*	87	(2.9%)
12	1/13*	39	(1.3%)
13	9/49*	66	(2.2%)
14	11/4165*	58	(1.9%)
15	11/850*	28	(0.9%)
16	1/1*	22	(0.7%)
17	1/2*	12	(0.4%)
18	5/24*	9	(0.3%)
19	5/26*	6	(0.2%)
20	1/48*	3	(0.1%)
7	その他	98	(3.3%)
無視		11

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。
*がついている選択肢は「その他」の重複から自動的に追加されたものです。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

この円グラフをブログに貼れます→

合計回答数: 3000人 / 3000個

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

このアンケートへのトラックバック用URL: http://enquete.razil.jp/tb.php/32384

247 :名無しさん 09/04/30 00:45 ID:xdv44t_2YR (・∀・)ｲｲ!! (2)

3枚引いてダイヤであったという事実が、最初の事象に影響を及ぼさないというのであれば、
箱に入れた1枚を確認しても、最初の事象に影響を及ぼさないと考えられる。
なので、山の中からカードを引くのではなく、箱の中のカードを確認した後であっても
箱の中のカードがダイヤである確率は1/4にならなくてはいけない。

箱に入っていたのがダイヤであったならば、この時点で箱の中のカードはダイヤである確率は1になる。
逆にダイヤでなければ、この時点で箱の中のカードはダイヤである確率は0になる。
どちらの場合も、1/4にはなり得ない。

つまり、後の情報によって確率は変わる。

248 :名無しさん 09/04/30 00:47 ID:5w0z66wNOu (・∀・)ｲｲ!! (8)

モンティーホール問題持ち出しつつ1/4といってるやつは
モンティーホール問題の事わかってない

249 :名無しさん 09/04/30 00:47 ID:xdv44t_2YR (・∀・)ｲｲ!! (0)

戻る押したら、2回書き込まれた・・・

250 :名無しさん 09/04/30 00:48 ID:gpqzwpb92L (・∀・)ｲｲ!! (-5)

「最初に引いた一枚」がダイヤである確立は1/4
「残りの51枚」が13枚のダイヤを含む確立は3/4
これが最初の条件。

ここで「残りの51枚」の中の3枚がダイヤであると判明する。
とは言っても、「残りの51枚」の中には最初から最低でも12枚のダイヤがあるはずなので、
「残りの51枚」の中の3枚がダイヤであると判明したところで特に意味がない。
よって「最初に引いた一枚」がダイヤである確立は変動せず1/4

どうだろ、これで正しい気がするんだが。

251 :名無しさん 09/04/30 00:49 ID:btrvLiJPzP (・∀・)ｲｲ!! (-1)

ああ･･･
この場合、後の情報で変わるのは引かれなかったカード群の確立かも
4枚目以降の確立か

252 :名無しさん 09/04/30 00:49 ID:.ZMXBijo1a (・∀・)ｲｲ!! (1)

「1/fゆらぎ」でいいんじゃない？

253 :名無しさん 09/04/30 00:50 ID:GtaIgSv4zK (・∀・)ｲｲ!! (-2)

だから「１０／４９」派の勝ちだっつってんだろｗ

「１／４」or「１３／５２」選んだ負け組のバカどもが
必死にだめぽ押してんだろｗｗ　ホント馬鹿だなm9（＾Д＾）プギャー
後の事に関しての反論のレスが全く無いしｗｗｗ

254 :名無しさん 09/04/30 00:51 ID:TJceixxNRg (・∀・)ｲｲ!! (0)

ボーナスをもらったのは>>41でした

255 :242 09/04/30 00:51 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (4)

なんでだめぽされてるのかわからんけど

3枚のカードを1枚ずつ開いてゆくたびに

1/4
↓
12/51
↓
11/50
↓
10/49

…という風に確率は変化してるんだよ。

そして箱を開けたとき、

確率は 0 か 1 のどちらかに確定する。

>>238のエントロピー云々のグラフはそれを意味しているんだ。

256 :名無しさん 09/04/30 00:52 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (6)

>>250
正しくないですね。
ここで問われているのは、あくまで箱の中に入っているカードの種類なので、
残りの51枚のうち3枚がダイヤであると判明してしまった以上、
箱の中にあるカードを特定するための情報は増えます。

この場合、49枚（そのうち1枚は箱に入っているわけですが）のうち
10枚はダイヤであるという、より強力な情報が加わりましたので
確率は変わります。

257 :名無しさん 09/04/30 00:53 ID:k1,DGlwWjc (・∀・)ｲｲ!! (0)

問題文で、「ダイア」「ダイヤ」と表記がぶれているのが気持ち悪いデス

258 :名無しさん 09/04/30 00:56 ID:QoA6vYG3_5 (・∀・)ｲｲ!! (2)

ダイヤを3枚抜いたトランプから1枚引いたとき、ダイヤである確率は？
十分切ったトランプを上から3枚引いたら全部ダイヤでした。次のカードがダイヤの確率は？
十分切ったトランプの1枚目を箱にしまい、2枚目と3枚目と4枚目を引いたら全部ダイヤでした。箱の中のカードがダイヤの確率は？
十分切ったトランプの1枚目を4枚目の下に入れ、上から3枚引いたら全部ダイヤでした。次のカードがダイヤの確率は？

259 :名無しさん 09/04/30 00:56 ID:Mga.xtWVup (・∀・)ｲｲ!! (0)

実際に大学入試で出た問題なら正しい答えを知ってる人がいるわけだ。
正しい答えを知ってる人がいたら、教えてください

260 :名無しさん 09/04/30 00:58 ID:gpqzwpb92L (・∀・)ｲｲ!! (-3)

>>256
それだったら
「最初に引いた一枚」がダイヤである確立1/4
「残りの49枚」が10枚のダイヤを含む確立3/4
になって結果的に同じじゃないか？

261 :名無しさん 09/04/30 00:58 ID:GtaIgSv4zK (・∀・)ｲｲ!! (-3)

>>250
>「残りの51枚」の中の3枚がダイヤであると判明したところで
>特に意味がない。

意味はあるだろバカ
すでに１枚少ない状態で、３枚ダイヤ引いてんだぞ？
意味が無いというのは、最初の５２枚の状態で３枚ダイヤ引いた時のみ

ほんとバカだなぁ

262 :名無しさん 09/04/30 00:59 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>260
違いますね。
残りの49枚が10枚のダイヤを含む確率は3/4ではなく、10/49です。

263 :234 09/04/30 00:59 ID:Mga.xtWVup (・∀・)ｲｲ!! (1)

自分、多分間違えました。

264 :262 09/04/30 01:00 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1)

あ、間違えた。
この場合、聞かれているのは「残りの49枚が10枚のダイヤを含むようになる確率」ではありません。

265 :名無しさん 09/04/30 01:00 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-3)

>>259
>>110にあるよ

266 :名無しさん 09/04/30 01:01 ID:hj1vBqqxmt (・∀・)ｲｲ!! (-1)

最初にひいたカードがダイヤである可能性の考慮しなきゃならないな

267 :名無しさん 09/04/30 01:03 ID:Mga.xtWVup (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>265
おお、ありがと。

268 :名無しさん 09/04/30 01:04 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (1)

1/4と言う人は例えば
「袋の中に赤球と白球が1個ずつ入っています。
　目を閉じたまま袋から球を無作為に1個取り出して箱に入れてふたをしました。
　目を開けて袋の中を見ると赤球が入っていました。
　箱の中に白球が入っている確率は？」
って訊かれても1/2って言うんかい？

269 :名無しさん 09/04/30 01:06 ID:dmpM-q.zl3 (・∀・)ｲｲ!! (1)

まずダイヤが出る場合を考える
この場合、最初にカードを引き出す。ここには52C1(52)通りがある。ダイヤが入っている場合は13通りとなる
つぎに、51C3(20825通り)をしたときにダイヤが3枚でるパターンは12C3(220通り)である。
よって、2860通りのパターンがある。
ダイヤが出ない場合は
最初に52C1通りのうち、39C1(39)通りのカードがセットされる
その後、ダイヤを三枚引く確率は51C3(20825通り)のうち13C3(286通り)となる。
よって11154通りとなる
全体で11154+2860=14014通りあるうちの、2860通りなので、
2860/14014=10/49=0.20408163265306122448979591836735となる
よって10/49が正しい

270 :名無しさん 09/04/30 01:07 ID:sq,nH4XAZ_ (・∀・)ｲｲ!! (-1)

よくある、１０本中当りが１本のくじを一人づつ引いたとして
どのタイミングで引いても皆当たる確立が均等なように
あとからダイヤを３回引いても、
３回連続ダイヤを引く確立と、ダイヤを引いたことにより最初の一枚がダイヤである確立
が相殺し合って結局1/4ってことでいいのかな？

271 :名無しさん 09/04/30 01:07 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-2)

>>256
49枚のうち10枚はダイヤというその情報は正しいが
イコール最初の1枚を引いた時のダイヤの確率にはならない。
もしも3枚引いた後に1枚引いたならその確率になるが
今回の確率が決定するのは52枚の中から1枚引いた時

272 :名無しさん 09/04/30 01:09 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (1)

もしも>>110を出題した大学が僕の出身大学だったとしたら
いますぐ数学の修士号を返還する

273 :名無しさん 09/04/30 01:09 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (2)

>>270
いや、くじ引きであたる確率が均等だというのは、あくまで「くじ引きを始める前」の話なので、
最初のほうで当たりが連発すれば、当然のことながら後の人の当たる確率は下がってしまいますし、
逆に最初のほうでハズレばかりが出れば、後の人が当たる確率は高まります。

274 :名無しさん 09/04/30 01:09 ID:O6cMTU,53d (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>271
ならないなら1/2の確率になるだけ

275 :名無しさん 09/04/30 01:09 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>270
そのくじで当たる確率が均等なのは最初の1人が引く前だけです。

276 :名無しさん 09/04/30 01:11 ID:kYDU3W81_F (・∀・)ｲｲ!! (-2)

>>268
みたいな例文のカキコが結構あるけど
誰も反論しないよねｗｗ（反論できないんだろうけどｗ）

俺は>>268は正しいと思うよ
よって
「１０／４９」派の勝ちｗｗｗｗｗｗｗｗ

「１／４」or「１３／５２」選んだ負け組のバカどもは
ホント馬鹿だなm9（＾Д＾）プギャー

277 :名無しさん 09/04/30 01:12 ID:3v4Sy9Y8Um (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>271
微妙に違うな。
52枚の中から一枚引いて、その後ダイヤを3枚引けた時の確率だ
最初に1/4でダイヤを引こうがその後ダイヤ3枚引けない限りやり直しだからな。

278 :名無しさん 09/04/30 01:12 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (3)

>>271
「最初に箱に入れられるカードがダイヤである確率」は1/4ですが、
ここで聞かれているのは「箱の中のカードがダイヤである確率」です。
これは厳密に違います。

後者の確率は、後から情報が加わることによって変わります。

279 :名無しさん 09/04/30 01:13 ID:J,zorcq_cV (・∀・)ｲｲ!! (-1)

最初にダイアを引く確立　14/52＝1/4
3枚のダイアを引く確立　13/51　*　12/50　*　11/49

全部掛けて　1/4*13/51*12/50*11/49＝....

280 :名無しさん 09/04/30 01:13 ID:3OCTzNM6i4 (・∀・)ｲｲ!! (-2)

これって物凄く端的に言い換えれば、“最初にダイヤを引く確率は？”って事だろ？
ハート・スペード・クラブ・ダイヤ、それぞれエースからキングまで13枚有る。
52枚の中から13枚のダイヤを引く確率なんだから1/4で有ってると思うんだがなぁ。

281 :名無しさん 09/04/30 01:16 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>280
「最初にダイヤを引く確率」は確かに1/4で正解なのですが、
それと「箱の中に入っているカードがダイヤである確率」は同じではありません。

282 :名無しさん 09/04/30 01:16 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>271
この問いは、くじを引いた時点での確率を訊いているのかね？
かね？かね？

>このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
^^^^^^^^^

283 :名無しさん 09/04/30 01:17 ID:gpqzwpb92L (・∀・)ｲｲ!! (-2)

>>268
それとこれとは話が異なると思うんだけどな。
確かに「残りの51枚」が13枚のダイヤを含むと判明すれば、
「最初に引く一枚」がダイヤである確立は変動して、ゼロだ。

でも「残りの51枚」の中で、12枚までダイヤを含むと判明したとしても、
最初から「残りの51枚」は12枚のダイヤを含むことが明らかな訳だから、
このときは「最初に引く一枚」の確立が変動しない。違うか？

284 :名無しさん 09/04/30 01:18 ID:JgCmT56AS, (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>280
＞52枚の中から13枚のダイヤを引く確率なんだから1/4で有ってると思うんだがなぁ。

この中から3枚引いた後の確立を問題にしてるんじゃないのか？

285 :名無しさん 09/04/30 01:20 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

286 :名無しさん 09/04/30 01:21 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (2)

>>283
違いますね。
3枚のダイヤが出てしまった時点では、
（表が判明しているカード）3枚
（表が判明していないカード）49枚
箱の中にあるのは、その49枚のうちの1枚にすぎません。
49枚の中にはダイヤは10枚しかないのですから、
確率は10/49です。

287 :名無しさん 09/04/30 01:22 ID:dmpM-q.zl3 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>269は簡略化せずに力技で求めた。
自分だけわかればいいように書いてしまったので解説
出題者の要求どおりに最初にカードをセットするように場合わけをした。
その場合、ダイヤがセットされた場合は13通り、ダイヤがセットされない場合が39通りあることがわかった。
ダイヤがセットされた場合残りのダイヤは12枚なので、12C3(12個のうち3個を選ぶ)=220通りである。
よって、この二つを掛けるとダイヤがセットされた場合は13*220=2860通りとなる
ダイヤがセットされない場合は残りのダイヤは13枚なので、13C3(13個のうち3個を選ぶ)=286通りとなる
よってこの二つをかけるとダイヤがセットされなかった場合は39*286=11154通りとなる
今回の場合、ダイヤがセットされたかセットされなかったかので、考える事象は上の二つとなるため、足した場合が全体のとり得る場合になる
よって、全体は11154+2860=14014通り
確率は事象の場合/全体の場合なので、2860/14014
2860を286で割ると10、14014を286で割ると49になるので、
10/49という答えが見出せる。ということになる。
・・・まだ解説としては堅いかも

288 :名無しさん 09/04/30 01:22 ID:3v4Sy9Y8Um (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>283
ちがうだろー。じゃトランプな
スペードとダイヤの2枚しか使わないぞ。
無作為に一枚箱にしまいます。
残ったカードをめくったらスペードでした。
このとき箱の中のカードがダイヤである確率はなんぼ？

289 :名無しさん 09/04/30 01:23 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (7)

ぐぐって解説サイト読んでたら
＞例えるならミリオネアの全く分からない問題でライフラインの
＞50：50を使った後でも正解できる確率が１／４と言ってるのと同じ
吹いたｗｗ

290 :名無しさん 09/04/30 01:23 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (1)

この問題わかってないやつ多いな
最初に1枚抜いて箱に入れた後、誰かに残りのカードからダイヤを3枚抜いてもらったなら
箱に入ってるカードがダイヤである確率は1/4になる
この問題では無作為に3枚抜き出してそれらがダイヤだったわけだから
上の例とは多少異なる

291 :名無しさん 09/04/30 01:23 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-3)

>>278
明らかになってないカードの中のダイヤの割合は10/49
ここまでは正しい。
しかし箱の中にある最初に引いた1枚がダイヤである確率と
この割合は一致しません。
後から分かった情報というのはあくまで判明していない49枚のうちの割合であって
最初に引いた1枚の割合じゃないですよ。

292 :名無しさん 09/04/30 01:25 ID:gpqzwpb92L (・∀・)ｲｲ!! (-2)

>>286
>箱の中にあるのは、その49枚のうちの1枚にすぎません。

これが変じゃないか？
「箱の中の一枚」「その他のカード」を一緒にしたら、
「残りの51枚」から3枚のカードを引いたときに「箱の中の一枚」を引く可能性も生まれてしまう。
だから「箱の中の一枚」と「その他のカード」は別々に考えなければならない。

と俺は思うのだが。

293 :279 09/04/30 01:26 ID:J,zorcq_cV (・∀・)ｲｲ!! (-1)

14→13にして

高3でやる確立統計やればできるだろ
社会人なってもSPIで似たような問題出るよ

294 :291 09/04/30 01:27 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-2)

訂正
後から分かった情報というのはあくまで判明していない49枚のうちの割合であって
最初に引いた1枚の割合じゃないですよ。
↓
後から分かった情報というのはあくまで判明していない49枚のうちの割合であって
箱の中の1枚がダイヤである確率じゃないですよ。

295 :名無しさん 09/04/30 01:28 ID:dmpM-q.zl3 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>293
数Cはゆとり教育では2項目選択だったから下手するとやらないかも
通常は行列と双曲線など二次曲線について履修しておしまいだから

296 :名無しさん 09/04/30 01:29 ID:bNIlV8BC.S (・∀・)ｲｲ!! (0)

モンティーホール問題と、このアンケの問題では、
仮想上の出題者がカード（ドア）の中身を把握してるかどうかが違うよね？

これは確立に影響を与えて、観測者効果みたいなもを生み出すんだろうか。
だんだん解らなくなってきた…。

297 :名無しさん 09/04/30 01:29 ID:ljBZNwpHN3 (・∀・)ｲｲ!! (1)

4枚連続でダイヤを引く確率は？
といった問題での計算方法は
１枚目　13/52
２枚目　12/51
３枚目　11/50
４枚目　10/49
全てを掛け合わせると、教えられるはず。

>>1の質問は
１枚目の確率を答えよであって、
４枚目の確率を答えよでは無いと思う。

ぜひ>>1さんの考える回答を見てみたい。

298 :名無しさん 09/04/30 01:29 ID:hteSCz0JZ8 (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>281 >>284
うーん、問題文の“この時”ってのを考慮すると、やはり10/49っぽいな…事後確認を意味してる気がする

299 :名無しさん 09/04/30 01:30 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>294
判明していない49枚のうちの1枚は箱の中にあるんだよね？

ね？

300 :名無しさん 09/04/30 01:32 ID:lOD4Btl2w. (・∀・)ｲｲ!! (1)

　　　　　　　　ゴガギーン
　　　　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　＝＝＝＝＝）　）)　　　　　　　　　☆
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　おらっ！出てこい>>1
　　　　　「　⌒￣　|　　　|　　　　||　　　（´Д｀　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ ￣　　　|　　　　|/　 　 「 　　　＼
　　　　　|　　　|　|　　　　|　　　　||　　　 ||　　 /＼＼
　　　　　|　　　 | |　　　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | | 　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　|　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
　　　　　|　|　|　|〈　　　　|　　　　|　　　　　|　|
　　　　 / /　/ / |　　/ 　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　　 / /　 / /　|　　　　|　　　　||　　　　　 |　|
　　　/ /　/ /　=-----=--------　　　　 |　|

301 :名無しさん 09/04/30 01:33 ID:4fx3slL23_ (・∀・)ｲｲ!! (0)

1/4の確率でダイヤのカードを、開かずに後で見るってだけだろ。
後で見たところで確率が変わるわけじゃない。
開く前に他のカードを見たって、開いてないカードが変わるわけじゃあるまいし。

しかしあれだ、10/49が違うという説明ができない。決定的なまでには。

302 :名無しさん 09/04/30 01:34 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>297
1枚目に引いたのを伏せておいて4枚目に開くのと
4枚目に引いて4枚目に開くのと

どうちがうのかしら？

303 :名無しさん 09/04/30 01:34 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>291
> しかし箱の中にある最初に引いた1枚がダイヤである確率と
> この割合は一致しません。

当たり前です。
その確率は別物なのですから。

問われているのは、あくまでも
「51枚の山から3枚のダイヤが出てきた後、
箱の中に入っているカードがダイヤである確率」です。

>>292
「残りの51枚」から3枚のカードを引いたあとで
「箱の中の一枚」「その他のカード」を同一視するということです。

「残りの51枚」から3枚のカードを引いたときに「箱の中の一枚」を引くという可能性は
そもそもありえません。

304 :名無しさん 09/04/30 01:35 ID:lOD4Btl2w. (・∀・)ｲｲ!! (2)

ドッカン
　　　　　　　　　　ドッカン
　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆ゴガギーン
　　　　　　　　.＿＿＿＿＿＿
.　　　　　　　　|　　　　|　　　　|
　 　 　∩∩　 |　 　 　|　　　　| 　∩∩
　　 　 | | | |　 |　　　　|　　　　| 　| | | |　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 (　　,,)　 |　 　 　|　　　　|　(・ｘ・ ）＜おらっ！出てこい、>>1!!
　　　/　　つ━━"....ﾛ|ﾛ 　 .　|　l　　 |Ｕ　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　〜（　　/　　 |　　　　|　　　　|⊂＿　|〜
　　　し'∪　　└──┴──┘　　∪

305 :名無しさん 09/04/30 01:37 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-2)

>>299
判明していない49枚が等しく同じ条件ではないことを見落としている。
>>292がちょっと触れているように箱の中の「1枚」とそれ以外の51枚から3枚引かれた「48枚」
が決定された時は異なります。
49枚のうち10枚がダイヤ。これは事実ですが。それがイコール箱の中の1枚がダイヤである確率ではないです。

306 :名無しさん 09/04/30 01:38 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>301
確かに開く前に他のカードを見ても
開いてないカードが変わるわけではありませんが、
他のカードを見てしまうことによって、
開いていないカードがより推測しやすくなるでしょ？

例えば、3枚のカードがダイヤのエース、2、3なら、
少なくとも開いていないカードはダイヤのエース、2、3ではありません。

確率は変わっちゃうんです。

307 :名無しさん 09/04/30 01:38 ID:hIvKL4Nsmr (・∀・)ｲｲ!! (1)

例えば、カードを５２枚並べて伏せておいて、そのうち１枚を適当に選ぶ。
その後、そのカードの位置を列の最後尾に移動させて、逆からどんどんカードをめくっていく。
で、３枚めくったところで、最後尾にあるカードがダイヤである確率っていうのが、
今回問題になってるものっていう説明はどうだろうか？

カードの位置を移動させるだけでは、その絵柄が何であるかの確率はかわらないでしょ。

308 :名無しさん 09/04/30 01:39 ID:Rt-JFyyuum (・∀・)ｲｲ!! (3)

いや、「箱に入れなかった51枚の内3枚はダイヤである」という情報を知ってしまった後では、
「箱に入れた1枚がダイヤであった」確率は1/4よりは確実に下がる。
3枚引いても表を見なければ、勿論確率は1/4のまま。

309 :名無しさん 09/04/30 01:39 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>303さん、あの…
できればもうすこし論理的に…

310 :303 09/04/30 01:40 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>309
すみません、疲れてきたｗ

311 :名無しさん 09/04/30 01:41 ID:270RCc_EQO (・∀・)ｲｲ!! (-2)

１枚抜いた後にダイヤが３枚出たとしても
もともとの確率は変わらないので４分の１

パラドックス。

312 :名無しさん 09/04/30 01:44 ID:jdVxStfRb0 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>303
「箱の中の一枚」と「その他のカード」を同一視できる根拠が知りたいっす

313 :名無しさん 09/04/30 01:44 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>311
「３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。」
という情報を持ってない人から見れば1/4でいい
情報を持ってる人から見れば10/49

314 :名無しさん 09/04/30 01:45 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>305
ほうほう。

じゃあね、

箱の中の1枚がダイアである確率と、
残りの48枚から無作為に引いた１枚がダイアである確率

どっちが大きいの？

315 :名無しさん 09/04/30 01:46 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>312
未知だから

316 :名無しさん 09/04/30 01:47 ID:O6cMTU,53d (・∀・)ｲｲ!! (0)

　 　 　 　 　 　 (1/4)(12/51)(11/50)(10/49)
────────────────────────　=10/49
(1/4)(12/51)(11/50)(10/49)+(3/4)(13/51)(12/50)(11/49)

でも試験の実際の答えは1/4
条件付確率の問題でこの答えが承服出来ないのは当たり前

317 :名無しさん 09/04/30 01:49 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>312
結局、「箱の中の一枚」も、「その他のカード」も、
無作為に選ばれているからです。

318 :名無しさん 09/04/30 01:49 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0)

わかりやすい問題を作った

Aが起こる確率を1/2
Bが起こる確率を1/2
Aが起こった後にCが起こる確率を1/10
Bが起こった後にCが起こる確率を7/10
とする
もしAかBのどちらかが起こった後にCが起こったとすると
Aが起こっていた確率、Bが起こっていた確率は何になるか

一度これを考えて欲しい

319 :名無しさん 09/04/30 01:49 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>313
まさにそのとおりです。

320 :名無しさん 09/04/30 01:50 ID:4fx3slL23_ (・∀・)ｲｲ!! (1)

頭がこんがらがってきた。
とりあえずは何通りあるか計算してみるよ。

321 :名無しさん 09/04/30 01:54 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>316
大学の入試試験の正解はその大学からは発表されないんじゃないかな。
確か、出版社かどこかが1/4という間違った答えを
発表してしまったという話だったはず。
だから、実際の試験では10/49が正解とされていると思うよ。

322 :名無しさん 09/04/30 01:58 ID:bO976.zTFH (・∀・)ｲｲ!! (0)

カードは52枚、一意の識別子がある。
一枚伏せて、残りからある一枚を取り出して確認した時、
伏せたカードと取り出したカードが同一の識別子を持つ可能性はない。

…でいいんだよね？

323 :名無しさん 09/04/30 01:59 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>321
だと思います。1/4は出版社が雇ったアルバイト学生が
間違った解説を作ってしまったのではないかと…推測ですが

324 :名無しさん 09/04/30 02:07 ID:jdVxStfRb0 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>315
最初に選んだカードの内容は確定はしているが未知
残りの48枚も内容は確定しているが未知
ゆえに等価ってことでおｋ？

325 :名無しさん 09/04/30 02:08 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>317
「箱の中の1枚」→ダイヤの確率は1/4
「その他のカード（51枚）」 →（この中の1枚を無作為抽出した際の）ダイヤの確率は1/4

ダイヤを作為的に３枚抜く（抜かれた）
「その他のカード（48枚）」 →（この中の1枚を無作為抽出した際の）ダイヤの確率は1/4より下がる

「箱の中の1枚」と「その他のカード（48枚）」これらのそれぞれのダイヤの確率は異なります。
だから単純に49枚中ダイヤは10枚なので「箱の中の1枚」の確率は10/49
ということにはならないんです。

326 :名無しさん 09/04/30 02:09 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (2)

ちなみに「ジョーカーを除いた 赤本」でググってみると、
赤本では解答を10/49としているみたい、という情報が見つかります。

327 :名無しさん 09/04/30 02:10 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>324
Excellent.

328 :名無しさん 09/04/30 02:11 ID:B3CBW1Bm6q (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>321
大学が正式に発表した回答に間違いがあった場合、
不合格になった人との間で問題になるかもしれないから
大学が入試問題の回答を公式に発表することは無いって予備校で聞いた。
オープンキャンパスとかで過去問配ってる大学は、
大手の予備校とかに回答の作成を依頼してとか。

329 :名無しさん 09/04/30 02:12 ID:ENci5Z.l7a (・∀・)ｲｲ!! (1)

つまり「ダイヤを引く確率」と「ダイヤである確率」が一致するのは
その後の情報が皆無だった場合のみってこと？

330 :名無しさん 09/04/30 02:14 ID:TWNEuk0Tpo (・∀・)ｲｲ!! (0)

風呂に入ってる間に、ちょっと考え方を変えてみた。

この問題を、最初の1枚を引いた後、出題者が山札から12枚のダイヤを抜き出し、
みんなに公開する。残りはシャッフルし、元に戻す。というものに変えてみる。

このとき、最初の1枚は、不可侵の52枚から引かれたので、ダイヤである確率は1/4のはず…、だよね。
最初の1枚を含めた、40枚の中にダイヤは1枚。
この場合、今の議論は、1枚目がダイヤである確率が、1/4vs1/40で争われてる事になるわけだけど…。
じゃあ、山札の39枚の中にダイヤがある確率はいくつになるんだろうか？

こう考えると、最初の1枚が1/4から変動する訳が無いと思えるから、不思議だわ…。

331 :名無しさん 09/04/30 02:20 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0)

つまりダイヤを何枚抜こうが箱の中のカードがダイヤである確率は１/４と
だったら13枚抜いてみろってんだ

332 :名無しさん 09/04/30 02:20 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>330

> この問題を、最初の1枚を引いた後、出題者が山札から12枚のダイヤを抜き出し、
> みんなに公開する。残りはシャッフルし、元に戻す。というものに変えてみる。

そこを変えちゃっては元も子もない
出題者が山札から無作為に抜き出したカードが全てダイヤであった、
ということにこの問題の意味がある。

333 :名無しさん 09/04/30 02:20 ID:mfd30r.dLM (・∀・)ｲｲ!! (0)

1/4じゃ無いのか･･･
問題文を変えて

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
１３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

こう問題を変えると、カードを選んだときの確率が1/4でも、情報聞いた後の確率って変わるんだな。

334 :名無しさん 09/04/30 02:21 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>325
「箱の中の1枚」がダイヤである確率も変わります。

>>330
> このとき、最初の1枚は、不可侵の52枚から引かれたので、ダイヤである確率は1/4のはず…、だよね。

違いますね。
山札から12枚のダイヤを抜き出してしまった時点で
確率は変わってしまいます。

335 :名無しさん 09/04/30 02:21 ID:GAUn2hz_eQ (・∀・)ｲｲ!! (1)

それでも遊戯なら・・・遊戯ならデッキから100％で引いてくれる！

336 :名無しさん 09/04/30 02:22 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>329
Good.

337 :名無しさん 09/04/30 02:22 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>330
出題者が意図的に12枚のダイヤを抜いたのであれば1/4だけど
12枚抜いたら全部ダイヤだったでは確率が変わる

338 :名無しさん 09/04/30 02:22 ID:4fx3slL23_ (・∀・)ｲｲ!! (1)

何通りあるか計算してみた。

まず最初の一枚がダイヤ以外の場合
ダイヤ以外なので52-13で39枚ある。
そしてダイヤを三枚引く。13×12×11。
39×13×12×11で66924パターン。

最初の一枚がダイヤのパターン。
最初は13枚ある。
残り12枚から三枚引くので12×11×10になる。
13×12×11×10で、17160通り。

66924＋17160で、84084パターンある。
このうち、最初の一枚がダイヤである確率は、
17160/84084
約分すると、10/49になる。
ああ、間違ってたよ俺…。

339 :名無しさん 09/04/30 02:23 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>333
確率が変わるのはそんなに不思議なことじゃないと思います。
むしろ、後からカードを特定するためのヒントが出てきたのですから
確率は変わって当然です。

340 :名無しさん 09/04/30 02:23 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>330
出題者がカードを確かめてダイヤを抜き出したという事なら、
1枚目がダイヤである確率は1/4、この時残り39枚のなかにダイヤはない。
1枚目がダイヤでない確率は3/4、この時残り39枚のなかにダイヤはある。
つまり、山札の39枚の中にダイヤがある確率は9/4です。
10/49派の人も、この条件なら1/40ではなく1/4と答えると思うよ。

341 :名無しさん 09/04/30 02:24 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (0)

タイプミスしちゃってる……
誤：つまり、山札の39枚の中にダイヤがある確率は9/4です。
正：つまり、山札の39枚の中にダイヤがある確率は3/4です。

342 :名無しさん 09/04/30 02:30 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>334
では変わる根拠とその経緯をお願いします。

343 :名無しさん 09/04/30 02:32 ID:lOD4Btl2w. (・∀・)ｲｲ!! (-2)

こうしてみると、

頭が柔らかく、柔軟に考えられる人；１０／４９派
頭が固く、思考が固まってるお馬鹿さん：１／４（１３／５２）派

に分かれてるのがよくわかる。
後者の１／４派の人は、脳トレとかパズル苦手だべｗｗｗ

344 :名無しさん 09/04/30 02:32 ID:TWNEuk0Tpo (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>332
やはり、出題者がカードの中身を知ってるかどうか、そこに干渉できるかどうかは重要なんだ。
ずっと、その点が気にかかってたんだけど、それが確率に影響するかどうかが今一つ分からなかった。

もう一つの疑問、山札にダイヤがある確率はいくつかをどう計算するのかはわかないままだけどw
箱の中の1枚がどう影響するのか…。

345 :名無しさん 09/04/30 02:33 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>325
> ダイヤを作為的に３枚抜く（抜かれた）

ちょｗ問題の設定変えちゃ駄目ｗ

設定はあくまで、

「無作為に抜いた３枚がダイヤだった」

ですよ？

ここ重要。

346 :名無しさん 09/04/30 02:38 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0)

ちょｗ
さっきから10/49派の俺たちダメポ押されまくり
だれだ押してるの

347 :名無しさん 09/04/30 02:39 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>345
・無作為に３枚抜く
・その結果が３枚ともダイヤ
ここで言う作為的とは設問の時点で結果が決定されているという意味です。