31 :1 13/12/21 00:32 ID:A2Ls0QdH5B (・∀・)ｲｲ!! (0)

お疲れ様でした。想定解は-112でした。
問題は、∀x((ax≧0かつ0≦|x|≦|a|)⇒(|a|≦|1-x|))を真にする変数aの条件式を求めるものでした。
これは、2つの集合A={x∈R|(ax≧0かつ0≦|x|≦|a|)}とB={x∈R|(|a|≦|1-x|)}が
A⊂Bであることと同値ですので(何故かは正直よく知りませんがAはBの部分集合であることをA⊂Bと表記するのが高校教科書での主流です)、
AとBを数直線上に図示してあげることによって見通しがよくなります。
が、変数aによってころころ変わるAとBを1つの数直線上に図示することは困難ですので、
平面上の領域としてAとBを図示することを考えます。

Aについて、
(1)a>0のとき
ax≧0よりx≧0.
0≦|x|≦|a|より0≦|x|≦a、-a≦x≦a、a≧-x,a≧x
(2)a=0のとき
0*x≧0よりxは全実数.
0≦|x|≦0よりx=0.
(3)a<0のとき
ax≧0よりx≦0.
0≦|x|≦|a|より0≦|x|≦-a、a≦x≦-a、a≦x,a≦-x
したがってAは(a>0かつx≧0かつa≧-xかつa≧x)または(a=x=0)または(a<0かつx≦0かつa≦-xかつa≦x)なので、
だいたいこんな感じ http://wolfr.am/JapXZ8 になる。

Bについて、
(1)a≧0のとき
|a|<|1-x|よりa<|1-x|、1-x<-a,a<1-x、a<x-1,a<-x+1
(2)a<0のとき
|a|<|1-x|より-a<|1-x|、1-x<a,-a<1-x、a>-x+1,a>x-1
したがってBは(a≧0かつ(a<x-1またはa<-x+1))または(a<0かつ(a>-x+1またはax-1))
だいたいこんな感じ http://wolfr.am/192ekxk になる。

このように表すと、各aの値でのAとBを、「y=aでの切り口として」考えることができる。
あとはまとめて平面上に表して（http://i.imgur.com/4grz8oj.png）、
A(茶色)がB(緑)にすっぽり含まれるようなaの値をグラフから読めばよい。
（http://i.imgur.com/HiimiGh.pngの赤い範囲で、茶色が緑に含まれている。
茶色がはみ出してしまっている範囲は、(ax≧0かつ0≦|x|≦|a|)を満たすが(|a|≦|1-x|)を満たさない範囲である)

したがって、求めるaの範囲は-1<a<1/2.

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