2013年11月5日 8時18分終了#72533 [学問] し秋の夜長の数学 -第三幕-

ID:IDQ-jnI5T1 (・∀・)ｲｲ!! (2)

「秋の夜長の数学 -第二幕-」#72209で「171」と答えた方への質問でした。

aを実数とする。ax>=0かつ0<=|x|<=|a|であるすべての実数xに対して、|a|<|1-x|を満たすようなaの範囲は、(アイ)<a<(ウ)/(エ)である。

アイウエを並べた4桁の文字列を答えてください。
ただし、カタカナ1文字につき、数字1文字(0〜9)、-(マイナス記号)のいずれかが入ります。
　

1	-212	12	(4.6%)
2	-112	215	(83%)
3	-213	4	(1.5%)
4	-113	6	(2.3%)
5	-223	2	(0.8%)
6	-123	2	(0.8%)
7	-225	4	(1.5%)
8	-125	3	(1.2%)
9	0721	1	(0.4%)
10	モリタポ	4	(1.5%)
11	その他	6	(2.3%)
無視		0

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

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合計回答数: 259人 / 259個

このアンケートにはNGワード「４プロセス」「大学への」「チャート」「基礎からの」「ハイレベル理系」「基礎問題精講」「ニューアクション」が設定されていて、部分的に一致しても回答が無効な設定になっているので結果が偏っている可能性があります。

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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2 :名無しさん 13/11/03 08:21 ID:MT8UY1W8Vr (・∀・)ｲｲ!! (3)

秋の夜長というタイトルなのに朝からアンケとは、これいかに？

3 :名無しさん 13/11/03 08:58 ID:yhEctbAtob (・∀・)ｲｲ!! (0)

眠い〜

4 :名無しさん 13/11/03 09:22 ID:eVbTVGrg-L (・∀・)ｲｲ!! (3)

中学数学じゃ無敵だったのに、高校に入ったとたんにまるでついて行けなくなったんだよなぁorz

5 :名無しさん 13/11/03 10:06 ID:h3gOWluIgy (・∀・)ｲｲ!! (1)

朝っぱらから数学なんてやめてくれ

6 :名無しさん 13/11/03 10:25 ID:42qhaQk-2n (・∀・)ｲｲ!! (3)

なんで「≦」とか「≧」を使わないんだよ
紛らわしい

7 :名無しさん 13/11/03 10:56 ID:TGtUkvXXUB (・∀・)ｲｲ!! (0)

xが0の場合を考え忘れてた

8 :名無しさん 13/11/03 11:16 ID:W3pi5U-vbf (・∀・)ｲｲ!! (0)

NGワードの中から出題したの？

9 :名無しさん 13/11/03 11:25 ID:mywk_zmxIT (・∀・)ｲｲ!! (0)

難しくなってきた

10 :名無しさん 13/11/03 11:27 ID:Vl_xCaMaQR (・∀・)ｲｲ!! (0)

≧使わないのは数学屋さんのルールなん？
ax>0に見えたから
また出題ミスだと思って適当に選んじゃった

11 :名無しさん 13/11/03 11:32 ID:jcVxPpFXmo (・∀・)ｲｲ!! (0)

この場合aに下限はないだろ(上限はある)。aをyと置き換えてグラフ化してみた。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*y%3E%3D0%2C0%3C%3Dabs%28x%29%3C%3Dabs%28y%29%2Cabs%28y%29%3Cabs%281-x%29

12 :名無しさん 13/11/03 12:14 ID:4W.4j46CM7 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>11
絶対値記号が何ヵ所か抜けてんぞ

13 :名無しさん 13/11/03 13:14 ID:jcVxPpFXmo (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>12
ンなヘマするわけないだろ。

aの下限が無い例として、x=-10000,a=-10000.5を考えてみる。
a*x>=0　満たす
0<=|x|<=|a|　満たす
|a|=10000.5<10001=|1-x|　満たす

設問に不備があるんだろう。おそらくaを単に実数としているが
実は範囲が決まっていたりする。xについてはわざわざ「すべての実数」
とか書いてる位だし。

14 :名無しさん 13/11/03 13:42 ID:dna.l2fEdj (・∀・)ｲｲ!! (0)

勘で選んだ

15 :名無しさん 13/11/03 13:47 ID:u9-xtZ07BV (・∀・)ｲｲ!! (0)

割と簡単だった

16 :名無しさん 13/11/03 13:53 ID:r64-CAK8t. (・∀・)ｲｲ!! (0)

aの下限-1って選んでる人多いけど、これ-2でも成り立つな
仮にa=-2,x=-1.5のとき、ax=3で、ax>0を満たす
また、|x|=1.5,|a|=2より、0<=|x|<=|a|も満たす
最後に、|x-1|=2.5、|a|=2で、|a|<|1-x|も満たす
これを、a=-3、x=-2.5にしても、a=-100、x=-99.5にしても同じことが言える
だからこれaの下限は無いんじゃないか？

17 :16 13/11/03 13:55 ID:r64-CAK8t. (・∀・)ｲｲ!! (0)

と思ったら>>13で既出だったか

18 :名無しさん 13/11/03 14:01 ID:T90d3Q,b6t (・∀・)ｲｲ!! (0)

「〜を満たす実数xが存在する」ではないぞ？

19 :名無しさん 13/11/03 14:08 ID:c07B,Y09aH (・∀・)ｲｲ!! (2)

>>13>>16
「ax≧0かつ0≦|x|≦|a|であるすべての実数x」について成り立たなきゃいけないんだから、
成り立つ例があっても、成り立たない例が1つでもあったらダメでしょ。
たとえばa=-10000,x=-5000のとき、ax≧0かつ0≦|x|≦|a|ではあるが、
|a|<|1-x|は満たさない。よってa=-10000は解として不適。

20 :名無しさん 13/11/03 14:43 ID:Cx6V1oSMyd (・∀・)ｲｲ!! (0)

>19
a=-1、x=0のときは？

21 :名無しさん 13/11/03 14:49 ID:RW-56-Ofta (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>20
|a|<|1-x|は満たさないから当然a=-1も不適だろ

22 :名無しさん 13/11/03 15:47 ID:mH_nvhgVWf (・∀・)ｲｲ!! (0)

めんどくせｗ
でも合ってたみたい

23 :名無しさん 13/11/03 16:15 ID:Ov7wzXJU66 (・∀・)ｲｲ!! (0)

>>19
「ax≧0かつ0≦|x|≦|a|であるすべての実数x」ってx：全実数では？
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*y%3E%3D0%2C0%3C%3Dabs%28x%29%3C%3Dabs%28y%29
その全ての実数x(±∞)に対して「|a|<|1-x|を満たすようなaの範囲」を
図示すると>>11の通り。
>成り立つ例があっても、成り立たない例が1つでもあったらダメでしょ。
こう規定すれば最多投票の答になるだろうけど、その場合の問題文は
ax>=0かつ0<=|x|<=|a|である実数xの全てに対して、|a|<|1-x|を満たすようなaの範囲は、(アイ)<a<(ウ)/(エ)である。
としなければダメではないか？

24 :名無しさん 13/11/03 16:49 ID:anDEFP.tXJ (・∀・)ｲｲ!! (1)

>>23
「ax≧0かつ0≦|x|≦|a|であるすべての実数x」と
「ax>=0かつ0<=|x|<=|a|である実数xの全て」は同義だろ。
この表現で「x：全実数」とか解釈しちゃうのは無理矢理過ぎ。

25 :名無しさん 13/11/03 17:05 ID:6S0-jIaIQk (・∀・)ｲｲ!! (0)

すまんググった

26 :名無しさん 13/11/03 19:15 ID:dauBd2ngpt (・∀・)ｲｲ!! (0)

コメント欄に釣られた
あとから気づいた・・・
間違えた

27 :名無しさん 13/11/03 22:06 ID:kFPUoS2oXd (・∀・)ｲｲ!! (0)

分数より小数にした方が考えやすかった
コメント欄を見てると馬鹿な自分は混乱しそうだわ

28 :名無しさん 13/11/04 04:11 ID:buz4MDpMPZ (・∀・)ｲｲ!! (0)

先に掲示板を見てから答える人なんていたのか
アンケ主が泣いて喜ぶぞ

29 :名無しさん 13/11/04 07:47 ID:1zNCwqj1i5 (・∀・)ｲｲ!! (1)

ググれば答え見つかるのか、失敗した

30 :名無しさん 13/11/04 19:27 ID:NSzgYH0ICh (・∀・)ｲｲ!! (0)

問題文をちゃんと理解したら、簡単だったが、
苦労して正解にたどり着いた。

31 :1 13/12/21 00:32 ID:A2Ls0QdH5B (・∀・)ｲｲ!! (0)

お疲れ様でした。想定解は-112でした。
問題は、∀x((ax≧0かつ0≦|x|≦|a|)⇒(|a|≦|1-x|))を真にする変数aの条件式を求めるものでした。
これは、2つの集合A={x∈R|(ax≧0かつ0≦|x|≦|a|)}とB={x∈R|(|a|≦|1-x|)}が
A⊂Bであることと同値ですので(何故かは正直よく知りませんがAはBの部分集合であることをA⊂Bと表記するのが高校教科書での主流です)、
AとBを数直線上に図示してあげることによって見通しがよくなります。
が、変数aによってころころ変わるAとBを1つの数直線上に図示することは困難ですので、
平面上の領域としてAとBを図示することを考えます。

Aについて、
(1)a>0のとき
ax≧0よりx≧0.
0≦|x|≦|a|より0≦|x|≦a、-a≦x≦a、a≧-x,a≧x
(2)a=0のとき
0*x≧0よりxは全実数.
0≦|x|≦0よりx=0.
(3)a<0のとき
ax≧0よりx≦0.
0≦|x|≦|a|より0≦|x|≦-a、a≦x≦-a、a≦x,a≦-x
したがってAは(a>0かつx≧0かつa≧-xかつa≧x)または(a=x=0)または(a<0かつx≦0かつa≦-xかつa≦x)なので、
だいたいこんな感じ http://wolfr.am/JapXZ8 になる。

Bについて、
(1)a≧0のとき
|a|<|1-x|よりa<|1-x|、1-x<-a,a<1-x、a<x-1,a<-x+1
(2)a<0のとき
|a|<|1-x|より-a<|1-x|、1-x<a,-a<1-x、a>-x+1,a>x-1
したがってBは(a≧0かつ(a<x-1またはa<-x+1))または(a<0かつ(a>-x+1またはax-1))
だいたいこんな感じ http://wolfr.am/192ekxk になる。

このように表すと、各aの値でのAとBを、「y=aでの切り口
…省略されました。全部(1,300文字)読むにはココをクリック。

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