結果発表 - 確率の問題 - コッソリアンケートβ

498 :名無しさん 09/05/01 04:29 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (1): >>491
５２枚のトランプから１枚トランプを引くことを「試行」、
「試行」によって得られたトランプのことを「結果」と定義しよう。

試行を繰り返すことによって得られた結果から、確率を推測することは出来る。
これを「大数の法則」という。

ここから得られた結果はあくまで確率の近似値であって、確率ではない。
なぜなら、「試行を繰り返す」という行為だけでは、全ての場合を検証することが
出来ないからである。一般的に確率を求める場合、「試行を繰り返す」という行為は必要ない。

たとえば、１回の試行で結果がダイヤの１になる確率は１／５２だが、
「５２回の試行のうち結果がダイヤの１である試行が１回存在する」という確率は、
52C1*(1/52)^1*(51/52)^51=0.371
であって、１ではないが、
「５２ｎ回の試行のうち、結果がダイヤの１である試行がｎ回存在する」という確率は、
52nCn*(1/52)^n*(51/52)^51n
で、ｎ→∞のとき１に収束する（ハズ）。

じゃあなぜダイヤの1を引く確率が1/52かというと、１回の試行から得られる結果がどんな絵柄でも、
それを引くという結果が起こる確率が「同様にたしからしい」からである。
つまり、５２枚のトランプは全て等価であるということ。

「同様に確からしい」という状況においてのみ、確率は（求めたい場合の数）/（全体の場合の数）となる。
「同様に確からしい」といえなければ、確率は求められない。

たとえば、コインの裏表が出る確率は、「同様に確からしい」ので、コインの表が出る確率は1/2だが、
王冠の裏表が出る確率は「同様に確からしい」とはいえないので、王冠の表が出る確率は分からない。

で、今回の場合、それぞれのスートが1枚かけた4組の51枚のトランプから、それぞれ3枚づつ
抜き出したときに、ダイヤが少ない方が、ダイヤを引く確率が少ないことは自明なので、
４組でダイヤが3枚出る確率が「同様に確からしい」とはいえない。

つまり、この方法では確率を求めることは出来ない。

しかし、山からカードを引くとき、その結果がそれぞれのカードである確率は
「同様に確からしい」といえるので、51枚中13枚がダイヤであるときと、51枚中12枚がダイヤであるときに、
その中から3枚ダイヤを引く場合の数を使って、確率を求めることは出来る。

13枚の中からカードを選ぶ場合の数は13C3=(13*12*11)/(3*2*1)←ダイヤ以外のとき
12枚の中からカードを選ぶ場合の数は12C3=(12*11*10)/(3*2*1)←ダイヤのとき

これより、1枚欠けているトランプからダイヤが3枚抜き出されたとき、
欠けているトランプがダイヤである確率は
12C3/(12C3+13C3*3)=(12*11*10)/(12*11*10+13*12*11*3)
=10/(10+13*3)=10/49
となる。

ああつかれた。寝不足で頭が働かないや。

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