結果発表 - 確率の問題 - コッソリアンケートβ

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2009年4月30日 1時26分終了#32384 [ネタ] 確率の問題

ネットで度々出てくる問題です。以下コピペになります。
____________________________________________________________
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
____________________________________________________________
（引用終わり）
正しいと思う確率を解答して下さい。

（補足説明）
*正解を検索エンジンで調べたり、アンケ板に書き込んでいただいても構いません。
*悪文ですが上記の問題文にのみ基づき、先入観にとらわれずアンケートに回答して下さい。
*文中の「ダイア」と「ダイヤ」は原文通りですが、同一と判断して下さい。
*アンケ主の判断による正答及びその理由を、回答若しくは本アンケのスレに最初に書き込んだ方1名に、ボーナスモリタポを進呈します（但し、アンケート終了時間まで）。

参考までに前回のアンケート18341

追記

文章を読む限り、箱の中にあるカードは一枚です。
それも採点の要素に加えて、正解の理由を簡潔に書き込んで
いる最初の方「>>8の方」に3000モリタポを進呈しました。

1	0	32	(1.1%)
2	1/4	438	(14.6%)
3	10/49	566	(18.9%)
4	13/52	225	(7.5%)
5	1/49	172	(5.7%)
6	めくってみないと分からない	616	(20.5%)
8	モリタポ*	316	(10.5%)
9	1/52*	114	(3.8%)
10	10/52*	93	(3.1%)
11	539/41650*	87	(2.9%)
12	1/13*	39	(1.3%)
13	9/49*	66	(2.2%)
14	11/4165*	58	(1.9%)
15	11/850*	28	(0.9%)
16	1/1*	22	(0.7%)
17	1/2*	12	(0.4%)
18	5/24*	9	(0.3%)
19	5/26*	6	(0.2%)
20	1/48*	3	(0.1%)
7	その他	98	(3.3%)
無視		11

棒グラフまたは左の番号をクリックするとその項目を元にしたしっかりアンケートが作れます。
*がついている選択肢は「その他」の重複から自動的に追加されたものです。

多い順に並べる

「その他」の内容、回答頻度、省略された選択肢の全表示、などの詳細表示

合計回答数: 3000人 / 3000個

このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る Tweet

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398 :名無しさん 09/04/30 12:28 ID:PIyROKwBDY (・∀・)ｲｲ!! (0): アンケートでは、10/49と回答してしまったけど、良く考えると
ポイントとなるのは、最初に抜いて箱の中に入れた１枚のカード
がダイヤである確立ですよね。だとすると１枚のカード抜いたのは、
いつ？最初ですので、最初に抜いた時のトランプの枚数は、52枚
あった訳でダイヤも13枚ありました、その時点で13/52ですね。
その最初の確立は、後から何枚取ったとしても何枚ダイヤだったとしても
最初の13/52は、変わらないポイントとなる1枚のカードを取ったときは、52枚
あったわけですから。ちなみに13枚ダイヤを取ってしまうと０/52ですけれど。
399 :名無しさん 09/04/30 12:37 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): 確率という言葉のイメージに振り回されて数学的思考のできてない奴が多すぎる

確率を習う前に必ず場合の数を習うだろ
確率を考える前に場合の数を考えろ
400 :名無しさん 09/04/30 12:45 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>398
1/4というのは、最初の段階でダイヤのカードを
箱に入れることが出来た確率です。

この問題で問われているのは、
3枚のカードを開けて、全てがダイヤだった場合に、
箱の中のカードがダイヤである確率なのです。
両者を混同しないでくでさい。全く違う、別物ですから。
401 :名無しさん 09/04/30 12:57 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): というか箱の中の一枚をスゲー特別に考えてるからダメなんだよ

トランプを良く切って５２枚を裏向けて１列に並べていく
その後列の頭から三枚をめくったら三枚ともダイヤだった
最後の１枚がダイヤである確率は？

こういってんのと同じなんだが、これでも1/4派は1/4って言うのか？
402 :名無しさん 09/04/30 13:28 ID:hWrOd6FMgO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>393は、極論すると
「観測が試行に影響しない事象の確率は、1 か 0 のいずれかしかない」
と言ってるのと同義。ナンセンスだ。

それはもはや「確率」ではない。
403 :名無しさん 09/04/30 13:41 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): 1/4と言う人の考え方でいくと
①ダイヤ2枚、スペード2枚の計4枚のカードをよく切って1枚引いて伏せておく。
②次にもう1枚引いて表を見るとダイヤであった。
という場合に、最初に伏せたカードがスペードである確率はあくまで1/2になる。
でも、表がダイヤであると明らかになったカード以外の3枚のうち
ダイヤは1枚、スペードは2枚だから、正しくは2/3。
これが納得できれば、扱うカードが多くなっても同じように考えられるはず。

そもそも13/52の分母の52って何なのよ？表が不明なカードは49枚なんだよ？
404 :名無しさん 09/04/30 13:47 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): 確率派→1/4
条件付き確率派→10/49
ってとこかな

12枚抜いてダイヤでも1/4だけど
13枚抜いてダイヤだと0になるとか言ってるやつは
両者を混同してる一番悪い例
405 :名無しさん 09/04/30 13:48 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): もっと単純でいいんじゃね？
ジョーカーとスペードのＡの２枚がある。
1枚を箱に入れた。それがスペードのＡである確率はこの時点で1/2。
もう一枚のカードをめくった。それはスペードのＡだった。
その時箱の中のカードがスペードのＡである確率は？

1/4派はこれでもまだ「箱の中のカードは1/2の確率でスペードのＡ」らしいから。
だって後に起きた事象は元の事象に影響を及ぼさないんだろ？
406 :名無しさん 09/04/30 13:49 ID:gYtDpsBFFz (・∀・)ｲｲ!! (-3): 問題文の
「このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。」

の「このとき」の意味を考えろよ
この意味わからないで、後の事象無視してまだ1/4（13/52）とか言ってる奴は
相当なバカ。小学校の算数からやり直せ

ってかこのスレのレス全部見ろ
407 :名無しさん 09/04/30 13:54 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>405
1/4派は、完璧に言い当てられる場合のみ例外視するので……
408 :名無しさん 09/04/30 13:55 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): 箱に入れた瞬間は1/4であって、
その後物理的に触れないものがその後の情報で変化する。
ってのが理解しにくくしてる要因だと思う
変わってるのは確率であってカードそのものじゃないのにね
409 :名無しさん 09/04/30 14:05 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): もしくは、1/4派は箱の中のカードの視点を持ってるのかもねｗ
箱の中に居る私にとって箱の外の情報は意味をなさない。
なぜなら私は私であるからだ、みたいなさｗ
410 :名無しさん 09/04/30 14:09 ID:L1T8G1m_K5 (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>408
1枚めを箱に入れた直後のそのときも、後から3枚を抜いて見たそのときも、
同じなんだよ。
仮に
「そして、残りのカードをよく切ってから１３枚抜き出したところ、
　１３枚ともダイアであった。」
であっても、最初の箱に入ってる確率は1/4（13/52）なんだよ。
ちょっと奇異に感じるかもしれないけれど、「確率の問題」である以上、
そういうものだ。
見ずに箱に入れた最初の1枚がダイヤでなかった「3/4（1-13/52）」に
起きた事象の一つを以ってしても、それが先に起こったことに対して
影響を及ぼし得ないからだ。
411 :名無しさん 09/04/30 14:20 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
「残りの51枚のカードをすべて見たところ、
　ダイヤ12枚、ハート13枚、スペード13枚、クローバー13枚であった」
という場合でも、やっぱり1/4なんだね？
412 :名無しさん 09/04/30 14:23 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
だからそれは箱の中の視点であって観測者の視点ではなくない？

箱に入れた瞬間は1/4。箱の中の視点ではもうこれ以上変化のしようも無い
もしダイアが入っていれば箱の外には12枚のダイアしかないわけだし
外の状況は関係ないという理屈が成り立つ

だけど箱の外の観測者は「それ以外の3枚がダイアと知ってしまった」
このとき、箱の外の状況と合わせて中の状況を変化させるのが妥当じゃないかな
413 :名無しさん 09/04/30 14:24 ID:QXvC-UO1dp (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
じゃあ13枚ダイヤが出た後、箱の中には1/4の確率でダイヤが入ってるってことじゃん。
414 :名無しさん 09/04/30 14:27 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
>>384
後に起こったことに影響を及ぼします
415 :名無しさん 09/04/30 14:28 ID:nwstsT,5L8 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
確率の定義を勝手に捻じ曲げないように
416 :名無しさん 09/04/30 14:35 ID:pbKIJ2SD36 (・∀・)ｲｲ!! (0): ジョーカーを除いたトランプ数枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
そして、残ったカードの枚数を数えたところ、４８枚であった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
417 :名無しさん 09/04/30 14:38 ID:pbKIJ2SD36 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410
>>416の答えと解説よろしく。
418 :名無しさん 09/04/30 14:41 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (1): 箱の中の視点では箱の外にダイアが13枚ある確率が3/4なんだよね
箱の中でカードを見てダイアだった場合、外の状況も変化するよね？
419 :名無しさん 09/04/30 14:44 ID:S,hrOInF8U (・∀・)ｲｲ!! (0): 3787回施行すると3枚ともダイヤが出るのは49回
その内箱の中がダイヤであるのは10回

箱の中にダイヤ入ってたらダイヤ3枚揃いにくいでしょ？
っていう単純な話
420 :名無しさん 09/04/30 14:45 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (0): 「最初にダイヤを引く確率は1/4で、それはほかに何枚ダイヤが
出てこようと不変」「ただしほかに13枚出てきちゃったら確率ゼロ」
なんて云ってる方々は……
「確率」というものが、あらゆる事象に付きまとっている
なにか実体的・物理的なものだとでもおもってるんだろーか。
前提条件や情報の変化によって幾らでも左右されるものだと
おもうんだけど。
だいたい「13枚出てきちゃったら確率ゼロ」って認めているあたりで
最初の確率「1/4」の不変性を一瞬で否定してますけど。謎。
421 :420 09/04/30 14:48 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (1): って、なんかカキコする文章を考えている合間にも
>>410みたいな猛者が出て来ておったーッ（ガクブル
422 :名無しさん 09/04/30 14:54 ID:gYtDpsBFFz (・∀・)ｲｲ!! (-2): だからさー「最初にカードを引いた時の「確率」」じゃあ無いのよ

「３枚無造作に引いて（５１枚全てでも）見た後の「確率」」なのよ

こ　の　問　題　の　主　旨　は

最初にカード引いた時の確率が１／４？
そんなの小学生でもわかるわｗ

１／４（１３／５２）と言ってる奴は、問題文を１億回読めよｗ
423 :名無しさん 09/04/30 14:56 ID:bO976.zTFH (・∀・)ｲｲ!! (0): カードを3枚引いた時点では世界は全通り全てある。
この後マークの条件を指定したときマークがあった世界と無かった世界に分かれる。
あった世界を現実とし、無かった世界をパラレルワールドとして"なかったこと"として扱う。
あった世界の中で伏せたカードと同じマークである組み合わせは違うマークである組み合わせより少し少ない。

ここで注意するのは偶然の場合と作為的の場合とで世界が違う事である。
作為的な場合、そのマークが山にあるのは必然であるから世界はそのままの形を保つ事となる。

…なんて妄想を繰り広げてみた。
424 :名無しさん 09/04/30 14:56 ID:mX57ODNKzT (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>410にダメポ押してんのか知らないけど文句があるなら反論しろよ
425 :名無しさん 09/04/30 14:59 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410は中学レベルの数学だな
高校以降では定義が拡張されるからそうはならない
426 :名無しさん 09/04/30 15:05 ID:Bfjgv7RTMI (・∀・)ｲｲ!! (-1): ID:L1T8G1m_K5は気が触れたか
427 :名無しさん 09/04/30 15:05 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (1): >>425
そうかな……
自分中学入試（つまり小学生の時）にでも同じような問題といた気がするけど
CだのPだのは使わないけど、やってることは一緒だったよ
428 :名無しさん 09/04/30 15:11 ID:Ph0vMDT.m9 (・∀・)ｲｲ!! (0): 怒ってだめぽ爆撃始めちゃったな、彼ｗ
429 :名無しさん 09/04/30 15:11 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>410は>>401の問題を解いたうえで解説よろしく
430 :名無しさん 09/04/30 15:18 ID:uaz9L27St- (・∀・)ｲｲ!! (0): >>427
定義レベルで習うのはたぶん高校以降じゃないかな
ゆとり世代の自分は高3の時に数学Cで初めて条件付き確率を習った
大学入試に出た以上高校で習う定義を使うべきだし答えは10/49が妥当
431 :名無しさん 09/04/30 15:44 ID:mX57ODNKzT (・∀・)ｲｲ!! (-4): 10/49がわから無い奴は中卒
432 :名無しさん 09/04/30 17:00 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (1): 1/4という方々
たとえば、ダイヤのカード13枚だけを使ってやってみますよ。
ダイヤのカード1組13枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカード12枚をよく切ってから1枚抜き出したところ、
Kではなかった。
このとき、箱の中のカードがKである確率はいくらか。1/13か1/12か？
さらにもう1枚抜き出したところ、Kではなかった。
このとき、箱の中のカードがKである確率はいくらか。1/13か1/11か？
以下同様に抜き出していって、たとえば残り2,3枚になるまで抜き出しても
Kが出なかったとします。
このとき、箱の中のカードがKである確率は果たして1/13でしょうか？
433 :名無しさん 09/04/30 17:04 ID:l359lH2BYb (・∀・)ｲｲ!! (-6): 中・低学歴のみなさんはこんな簡単な問題も解けないのですね…

まあこんな問題すら解けなくてもＭＡＲＣＨくらいなら受かっちゃうしね♪
434 :名無しさん 09/04/30 19:50 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): これ、単に52枚のカードを一列に並べて、
2枚目と3枚目と4枚目はダイヤでした、では1枚目がダイヤである確率はどのくらいでしょうって
言われているのと同じですからね…
435 :名無しさん 09/04/30 19:59 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): しかし、これ…ネットで検索かけると
某大学で出された問題（が問題集に収録された）とのことですが、
実際の写真が出てこないんですよね。実は都市伝説なのでは？と思ったり。
436 :名無しさん 09/04/30 20:03 ID:3v4Sy9Y8Um (・∀・)ｲｲ!! (0): 後に起こったことが影響しないだと？
じゃ、こういうゲームはどうだ？

ジョーカーを除くトランプから無作為に選んで見ないで伏せる。
伏せたトランプには全く触れないで伏せたトランプを当てろ。
ここで当たる確立は1/52だ。

だが、残ったトランプを51枚全て見て調べてよいと言う条件が加わったら？
確率は1/52のままですか？
437 :名無しさん 09/04/30 20:31 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-4): こう問題を変えたら箱の中の確率が変わらないことが分かりやすくなるかも
____________________________________________________________

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から２６枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中からカードを１枚抜き出し
そのカードがダイヤである確率はいくらか。
438 :名無しさん 09/04/30 20:38 ID:5sRf_B48yx (・∀・)ｲｲ!! (0): てかコレって「このとき」ってのが、
時間を指している→13/52
条件を指している→10/49
で分かれてるだけでない？
439 :名無しさん 09/04/30 20:45 ID:l359lH2BYb (・∀・)ｲｲ!! (-8): 「このとき」が時間を指すわけがありません。

たくさんの人の意見をまとめると、答えは1/4ですね。はい、決定。
440 :名無しさん 09/04/30 20:48 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): 433 :名無しさん 09/04/30 17:04 ID:l359lH2BYb へぇ！ / だめぽ… (-3)
中・低学歴のみなさんはこんな簡単な問題も解けないのですね…
まあこんな問題すら解けなくてもＭＡＲＣＨくらいなら受かっちゃうしね♪

439 :名無しさん 09/04/30 20:45 ID:l359lH2BYb へぇ！ / だめぽ… (0)
「このとき」が時間を指すわけがありません。
たくさんの人の意見をまとめると、答えは1/4ですね。はい、決定。
441 :名無しさん 09/04/30 20:52 ID:f5wRBy_iFv (・∀・)ｲｲ!! (-3): ウォルター・オブ・チャットンの言葉で
ある事柄が、3つの要素で説明できないのならば、4つ目の要素を加えよ
だってさ。
今の状態だと1/4でも10/49でも正解なんだよ
442 :名無しさん 09/04/30 21:11 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>441
意味がわかりません。
443 :名無しさん 09/04/30 21:11 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (0): >>437
二つの山に分けたカードの内訳がそれぞれ
「スペード6.5枚：ハート6.5枚：ダイヤ6.5枚：クラブ6.5枚」
である、ということが判明していれば、1/4になるでしょうがね。
そもそも最初に「1枚のカードを抜き出し」→「26枚」
というふうに変更しておいて、
「箱の中（にある1枚）のカードがダイヤである確率」
→「箱の中にある26枚のカードから、更に1枚抜き出し、それがダイヤである確率」
ってしてしまうのはおかしいよ。置き換えるならせいぜい
「箱の中にある26枚のカードの中にダイヤが6.5枚含まれている確率」
ってとこか？
とにかく最初に26枚ずつに分けたカードの内訳がそれぞれ不明で、
曖昧な確率論でしか語れない以上、二つのカードの山での確率を
独立させて計算することはできませんよ。
444 :名無しさん 09/04/30 21:26 ID:f5wRBy_iFv (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>442
今の説明(問題)だと意見が分かれているんだから問題としては不適切では？
という意味で書きました。
445 :名無しさん 09/04/30 21:40 ID:ihSjjYFM9s (・∀・)ｲｲ!! (0): ＞残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
＞３枚ともダイアであった。

こういうことが起きた状況下の話だから結果はその分偏る
そうでないケースも含めれば確率は1/4で間違いなかろうが

極端な話13枚ドローして全部ダイヤであるケースも起こりうるのだし
その場合は箱がダイヤである可能性は全くなくなる
（箱に入れた時点では1/4の確率だったのだろうが結果的にははずれ）
446 :名無しさん 09/04/30 21:42 ID:oce2dnHmVt (・∀・)ｲｲ!! (0): この問題が不適切なら世の中の条件付き確率の問題は
みんな不適切になっちゃうし統計学は全く学べません
447 :名無しさん 09/04/30 21:46 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>444
意見が分かれているわけではなく、
考え違いをなさっている方がいるだけでは？
ちゃんと考えれば理解できますよ。
448 :削除人あぼーん 09/04/30 22:03 ID:削除人あぼーん: 削除人あぼーん
449 :名無しさん 09/04/30 22:13 ID:NrEhvSNCvg (・∀・)ｲｲ!! (0): 今更あまり意味がない気がしつつも、変形をおもいついたので
書いてみりゅ……。

ジョーカーを除いたトランプ52枚（当然ながら各マークが13枚ずつ）
の中から1枚のカードを抜き出し、表（数字の書いてあるほう）を見ずに
裏側に小さなシールを貼った。
それをカードの山に戻してシャッフルしたのち、
シールの貼られていないものを3枚抜き出したところ、
3枚ともダイヤであった。残った49枚の中からシールのあるカードを探し、
更にもう1枚、適当なカードを抜き出す。
この2枚がダイヤである確率はそれぞれどうなるか。

これでどうかしら。どっちかのカードを先に見ちゃったりすると
変動するけど、2枚とも伏せたまま確率だけ考えてみると、ってことで。
最初に選別しておいたカードは絶対不可侵のなにかに護られている
わけではなく、49枚から無作為に選ぶカードと平等なんじゃないかと。
450 :名無しさん 09/04/30 22:24 ID:jiy_yrmv.v (・∀・)ｲｲ!! (-4): >>436
>>だが、残ったトランプを51枚全て見て調べてよいと言う条件が加わったら？
>>確率は1/52のままですか？
残ったトランプを全て見たらカードが確実にわかりますよね。（確率１というか）
ただこれは１回の試行に注目した結果です。
これを複数回繰り返したとしましょう。

１回目：伏せたトランプはハートの１だった。
２回目：伏せたトランプはスペードの８だった。
３回目：伏せたトランプはクラブの５だった。
・・・

例えばこんなかんじで結果がでたとします。
これから明らかなのは、
伏せたトランプが任意のカードである確率は1/52であるということです。
残ったトランプを何枚見ても確率は変わりません。
451 :名無しさん 09/04/30 22:41 ID:sp.IOTCCxy (・∀・)ｲｲ!! (1): >>450
残りのトランプを全て見るという条件が加わったら、
１回目はハートの１、２回目はスペードの８、３回目はクラブの５、
何度繰り返しても毎回確実に、確率1で当たりますよね。
条件付き確率とはまさにそういう事で、
条件が加わる事により確率が変動しているのです。
452 :名無しさん 09/04/30 22:43 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (0): >>450
>>436の問題を変えちゃダメですよ。
「51枚めくったあとにカードを当てる確率」なのですから、
1回目であろうが2回目であろうが、当てられる確率は1です。当初の1/52と変わります。

確率は変わります。
453 :名無しさん 09/04/30 22:47 ID:QXvC-UO1dp (・∀・)ｲｲ!! (-2): >>450
任意のトランプっていうのは、それぞれの試行で(結果的に)
伏せているトランプのことだから、伏せているトランプが
任意のトランプになる確率は1
454 :名無しさん 09/04/30 22:59 ID:XFKCIjk5CQ (・∀・)ｲｲ!! (1): >>358
＞「箱の中の1枚」と「その他のカード（48枚）」これらのカードの確率はそれぞれ異なるのに
＞君は明らかになっていないというだけでこれらを勝手に49枚と一括りにしちゃっている。

1/4派の間違いはこの2行に集約されている気がする。
わかっている情報は「52枚のうち3枚がダイヤである」ということだけなんだから、
明らかになっていない49枚はどれも
スペードである確率が13/49
クローバーである確率が13/49
ハートである確率が13/49
ダイヤである確率が10/49
であり、この49枚は一括りにして考えることが出来るんだよ
455 :名無しさん 09/04/30 23:23 ID:gkPSNbNIPx (・∀・)ｲｲ!! (-8): >>454
「箱の中の1枚」は52枚の中から1枚抜いたもの
「その他のカード（48枚）」は51枚の中から3枚（全てダイヤ）を抜いたもの
この２つはそれぞれ決定される条件が異なる。
だから49枚中ダイヤは10枚ということ自体は正しいが、それは
カードが決定される条件を無視して一括りしているものであって、
イコール箱の中の1枚の確率にはならない。

＞わかっている情報は「52枚のうち3枚がダイヤである」ということだけなんだから、
そんな単純な話じゃないよ。箱に入れる瞬間が３枚抜く前か後かによって確率は異なる。
456 :名無しさん 09/04/30 23:26 ID:hIvKL4Nsmr (・∀・)ｲｲ!! (0): >>455
じゃあそれを場合の数で表してみて。
457 :名無しさん 09/04/30 23:27 ID:pTD2DEdxs1 (・∀・)ｲｲ!! (0): >>455
１～５２番まで番号の付いた箱がある
ここに良く切ったトランプを１枚ずつ入れていく
２～４番を開けてカードを確かめてみると全てダイヤだった
１番の箱に入っているトランプがダイヤである確率は？

この問題を解いて、解説してくれ
458 :名無しさん 09/04/30 23:29 ID:POA_qqeFMo (・∀・)ｲｲ!! (1): >>455
> そんな単純な話じゃないよ
いや、単純な話なんですよ。最初の1枚を神格化しすぎです。
459 :名無しさん 09/04/30 23:29 ID:n6Ed,bsJo_ (・∀・)ｲｲ!! (-2): >>455
これ(>>416)解いてみてよ。

ジョーカーを除いたトランプ数枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
そして、残ったカードの枚数を数えたところ、４８枚であった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
460 :名無しさん 09/04/30 23:49 ID:eSi,8vKwlI (・∀・)ｲｲ!! (0): 4人の人間がくじ引きをする。
くじの当たりは一つだけ

(イ)　一人がくじを一つ引き当たりかどうか確認して、外れた場合は次の一人が残りのくじから一つ引く。
(ロ)　４人が一斉にくじを引き、同時に当たりかどうか確認する

イとロのくじの引き方で、4人がそれぞれ当たりを引く確立に差があるか無いか
無いなら無いと証明をしましょう。
有ると思うなら、なぜ有ると考えるのか説明をしましょう。
461 :名無しさん 09/05/01 00:03 ID:uETIgSVrUn (・∀・)ｲｲ!! (-2): >>460
それ、最後の行も有るならあると証明をしましょうにしないとだめじゃないか？
ちゃんと証明させないと
462 :名無しさん 09/05/01 00:07 ID:R_o_pCVee_ (・∀・)ｲｲ!! (-2): まだ１／４（１３／５３）とか言ってる低学歴のバカがいるの？

知的障害者並のバカに説明しても、理解できないだろ
そのバカに「>>○○のレスの問題解いてみ」
つっても、バカだから理解できてねーじゃんｗ　

どんだけバカなんだよ＞１／４派
高卒のキモオタどもか？
463 :名無しさん 09/05/01 00:11 ID:RedLbijJH5 (・∀・)ｲｲ!! (1): >ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
>表を見ないで箱の中にしまった
>そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
>３枚ともダイアであった。
この場合(今回の問題)、偶然により3枚のダイヤが出たと解釈されるので、
最初のカードでダイヤが出る確率は10/49の答えとなる。(前のさまざまなスレで解がでている)

しかし、仮に
>ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
>表を見ないで箱の中にしまった。
>そして、友人が残りのカードを見てダイヤを３枚抜き出した。
である場合は
1/4となる。これは人為的に選ぼうとすれば12枚のカードのうち3枚を抜き出すことは可能だからである。
464 :名無しさん 09/05/01 00:19 ID:_gDK1xi6Pw (・∀・)ｲｲ!! (0): >>461
理論的な考察が出来ない人に証明を求めるのは無駄です
先ずは他人に説明することを通して、
自分がどう考えているのか、具体的にすることが、
問題認識の第一歩です
465 :名無しさん 09/05/01 00:21 ID:RedLbijJH5 (・∀・)ｲｲ!! (-1): 三囚人の問題を例にだすと、
A,B,Cのうち明日2人が死刑になるとする。
その日、AがBかCかどちらか1人は明日必ず死ぬのだから死ぬのを1人教えてほしい。といったとき看守ばBと答えた。
この時に、既に死刑になる人が2人決まっていた場合はAが生き残る確率は1/3で変わらない
しかし、看守に死刑にする権限があったとして、まだ看守が死刑にする人を決めていなかったとする。
看守が「BとCならまずどちらを殺そうかな」と考えて、Bと言った場合は、Aが生き残る確率は1/2になる。
466 :名無しさん 09/05/01 00:33 ID:uETIgSVrUn (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>465
……1/2と1/3が逆じゃね？
ついでにそれをトランプの事象に適用しようとすると、
箱の中に入れた後に気分で絵柄が変わるトランプがないとできないんだが
467 :名無しさん 09/05/01 00:39 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0): >>420の言うように、
「確率」というものが、あらゆる事象に付きまとっているなにか実体的・物理的なもの
のように感じられてわかりにくければ、問題文を次のように読みかえればいい。

このとき、箱の中のカードがダイヤであると予想した。
この予想が当たる確率はいくらか。
468 :名無しさん 09/05/01 00:42 ID:RedLbijJH5 (・∀・)ｲｲ!! (1): >>466
全然関係ないことを書いちゃったみたい
釣ってくる
469 :名無しさん 09/05/01 00:45 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (1): >>468
一応言っとくと数字は正しいよ
470 :名無しさん 09/05/01 00:49 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0): ダイア3枚抜いたあとに49枚から1枚抜いたなら49分の10だけど
先に引いても同じなの？
471 :名無しさん 09/05/01 00:52 ID:_gDK1xi6Pw (・∀・)ｲｲ!! (0): >>470
違うと思う理由を説明しましょう
472 :名無しさん 09/05/01 00:58 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0): >>471
引いた時点での確率が4分の1だから
ダイア抜いた後で選び直せないから
473 :名無しさん 09/05/01 00:59 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0): >>470
未知のカードの総数、そのうちのダイアの枚数
を考えればいい
474 :名無しさん 09/05/01 01:02 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)ｲｲ!! (0): >>473
じゃあ、「箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか」の代わりに
「箱の中のカードがダイヤであると予想した。その予想が的中する確率はいくらか」
を考えてみて
475 :474 09/05/01 01:03 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (0): >>473→>>472です
476 :名無しさん 09/05/01 01:05 ID:k1,FStU0PT (・∀・)ｲｲ!! (0): >>472
確認した3枚のカードをどう説明しますか？
477 :名無しさん 09/05/01 01:10 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (0): >>474
それならば49分の10です

>>476
言ってることがよく分からないです
478 :名無しさん 09/05/01 01:11 ID:7aTlPoF71q (・∀・)ｲｲ!! (2): 実際に2色のカード8枚で実験してみたらいいんでないかい。
1/5と1/2だから傾向は分かりやすいはず。
479 :名無しさん 09/05/01 01:13 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (0): >>477
> それならば49分の10です
わかってるじゃん。それがこの問題で聞かれていることなんだから。
480 :名無しさん 09/05/01 01:20 ID:,d0pImN4Db (・∀・)ｲｲ!! (0): >>478
それはいい実験だと思う。
でも実際やってここに結果書いても逆の結果だと思ってた人には
信用されないような気がする。
481 :名無しさん 09/05/01 01:22 ID:k1,FStU0PT (・∀・)ｲｲ!! (0): >>476
最初の一枚を引いた時点での確率と、
3枚のカードを確認した後の確率が一緒だと考える理由は？
482 :名無しさん 09/05/01 01:26 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (0): 実験って……たまたま3枚予定の色が出た場合だけしか出来ないんだから
しんどいだろうよ
ただそこで、
「たまたま3枚予定の色が出た場合だけしか必要ないんだから、
　最初からその3枚を抜いておけばいい」
って考えられれば納得できるだろう
483 :名無しさん 09/05/01 01:34 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (-1): >>479
「49分の10になる」という人の言い分は理解していますが、何故かひっかかります

>>481
多分、新しく抜き出すという試行を行えないせいです
だから、箱の中の1枚を別々にしていいのか、混同していいのか分からなくなります
484 :名無しさん 09/05/01 01:39 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)ｲｲ!! (1): >>483
「箱の中のカードがダイヤである確率」とは、箱の中のカードに
くっついているようなものではないんです。計算して出てくるものなんです。
なので、
「箱の中のカードがダイヤであるとの予想が的中する確率」
と同じなのです
485 :名無しさん 09/05/01 01:41 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (1): >>483
箱の中身を見なくても、残りのカードを全てみれば、そのカードが分かる。
すなわち、箱の中身をいじらなくても、箱の中身が何であるかの確率は変わる。

これが重要で、残りのカードを何枚か適当に引いて見るということは、
箱の中のカード自体には何も影響を及ぼさないが、
箱の中のカードが何であるかの確率に影響を及ぼす。
486 :名無しさん 09/05/01 01:48 ID:.G55zb.xKK (・∀・)ｲｲ!! (1): その時々に考えられる場合の数が変わるということですよね
確率というものが人間の予想と同じようなものだから、影響があるのでしょうか
487 :名無しさん 09/05/01 01:55 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (-5): >>451
>>残りのトランプを全て見るという条件が加わったら、
>>１回目はハートの１、２回目はスペードの８、３回目はクラブの５、
>>何度繰り返しても毎回確実に、確率1で当たりますよね。
そのとおりです。
ここでハートの１に注目してみましょう。
何回試行してもカードがハートの１であるかないか確率1でわかります。

１回目：確率1でハートの１だった。
２回目：確率1でハートの１ではなかった。
３回目：確率1でハートの１ではなかった。
４回目：確率1でハートの１ではなかった。
・・・

こんなかんじの結果がでます。
確率1でハートの１だった場合は全体の1/52です。
ちょっとわかりにくい表現をしますと、確率1でハートの１がでる確率が1/52です。
>>条件付き確率とはまさにそういう事で、
>>条件が加わる事により確率が変動しているのです。
カードを伏せたあとに条件を付けても確率には影響しません。
488 :名無しさん 09/05/01 01:59 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (0): >>487
大数の法則か何かと間違えてない？
489 :名無しさん 09/05/01 02:22 ID:GFU,HI7cDZ (・∀・)ｲｲ!! (0): >>483
その気持ち分かる
「箱の中の1枚と残りの48枚」が違うと思うのはなぜ？って聞かれても
1/4だと考えた人は引くタイミング、母集団が違うからだと思ったわけで
逆にじゃあなんで一緒なの？って問に明確な説明が与えられれば
みんな納得すると思うんだけどね
でも他の例題出されたりそうだからそう！でごまかされてる気になるｗ
実際数学的にはそうだからそうなのかもしれないけど…
490 :名無しさん 09/05/01 02:35 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (1): >>487
手元のカードを１３枚適当にめくったらハートの１が出なかったとき、
伏せたカードがハートの１である確率はいくら？

さらに１３枚適当にめくってもハートの１が出なかったとき、
伏せたカードがハートの１である確率はいくら？

その後、残りのカードを全てめくってもハートの１が出なかったとき、
伏せたカードがハートの１である確率はいくら？

今回聞かれているのはこういう一回の試行の中の確率の変動であって、
試行を繰り返したときの確率の変動じゃないよ。

それに、求めたいのは伏せたカードがハートの１である確率じゃなくて、
伏せたカードの絵柄が予想したのと一致するかどうかの確率。
予想する絵柄は、同じ試行の中で変えても、手元に出てこない限りは
同じ意味を持ってる。
491 :名無しさん 09/05/01 02:53 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (-6): >>490
カードを伏せたあとに条件を付けても確率には影響しないので１/４です。

>>今回聞かれているのはこういう一回の試行の中の確率の変動であって、
>>試行を繰り返したときの確率の変動じゃないよ。
確率を確かめるためには試行を繰り返して条件に合うパターンが全体の何割になるのかをしらべなければなりませんよね。
試行を繰り返えさずに確率を調べられるんでしょうか？
492 :名無しさん 09/05/01 02:55 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (0): あー、多分「試行」の意味が>>490と>>491で違うね。
493 :名無しさん 09/05/01 02:56 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (-2): 昨日貼ったつもりだったけど貼れてなかったみたい。
２度貼りになってたらゴメン。

確率というのは、起こりうる全てのパターン数を分母にして、そのなかで条件にあうパターン数を分子にすれば良い訳です。
そこでこの問題の全てのパターンを出してみましょう。

A.箱の中にダイヤを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。
B.箱の中にスペードを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。
C.箱の中にハートを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。
D.箱の中にクラブを入れて、トランプから３枚抜き出したところ３枚ともダイアであった。

この４パターンしかありません。
このうち箱の中にダイヤが入っているパターンは１つしかありません。
ということは、答えは１/４です。
494 :名無しさん 09/05/01 02:59 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (1): >>493
その4パターンは全て同じ確率ではないよね。
だから、その考え方は間違っています。
495 :名無しさん 09/05/01 03:03 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)ｲｲ!! (1): >>493
起こりうる全てのパターン数は、既に過去ログで出ているから
そっちを参照してみ。

>>55とか>>144あたりがいいかも。
496 :名無しさん 09/05/01 03:11 ID:-jl6peh8o. (・∀・)ｲｲ!! (0): >>494
>>その4パターンは全て同じ確率ではないよね。
同じ確率だと思います。
もうすこし具体的に説明してもらえますか。

>>495
過去ログ見れないっすorz
497 :名無しさん 09/05/01 03:15 ID:KR5UWpCYWs (・∀・)ｲｲ!! (2): 「板に戻る全部最新50」ってある中の
「全部」をクリックすれば見られるよ
498 :名無しさん 09/05/01 04:29 ID:adEm-A1aFO (・∀・)ｲｲ!! (1): >>491
５２枚のトランプから１枚トランプを引くことを「試行」、
「試行」によって得られたトランプのことを「結果」と定義しよう。

試行を繰り返すことによって得られた結果から、確率を推測することは出来る。
これを「大数の法則」という。

ここから得られた結果はあくまで確率の近似値であって、確率ではない。
なぜなら、「試行を繰り返す」という行為だけでは、全ての場合を検証することが
出来ないからである。一般的に確率を求める場合、「試行を繰り返す」という行為は必要ない。

たとえば、１回の試行で結果がダイヤの１になる確率は１／５２だが、
「５２回の試行のうち結果がダイヤの１である試行が１回存在する」という確率は、
52C1*(1/52)^1*(51/52)^51=0.371
であって、１ではないが、
「５２ｎ回の試行のうち、結果がダイヤの１である試行がｎ回存在する」という確率は、
52nCn*(1/52)^n*(51/52)^51n
で、ｎ→∞のとき１に収束する（ハズ）。

じゃあなぜダイヤの1を引く確率が1/52かというと、１回の試行から得られる結果がどんな絵柄でも、
それを引くという結果が起こる確率が「同様にたしからしい」からである。
つまり、５２枚のトランプは全て等価であるということ。

「同様に確からしい」という状況においてのみ、確率は（求めたい場合の数）/（全体の場合の数）となる。
「同様に確からしい」といえなければ、確率は求められない。

たとえば、コインの裏表が出る確率は、「同様に確からしい」ので、コインの表が出る確率は1/2だが、
王冠の裏表が出る確率は「同様に確からしい」とはいえないので、王冠の表が出る確率は分からない。

で、今回の場合、それぞれのスートが1枚かけた4組の51枚のトランプから、それぞれ3枚づつ
抜き出したときに、ダイヤが少ない方が、ダイヤを引く確率が少ないことは自明なので、
４組でダイヤが3枚出る確率が「同様に確からしい」とはいえない。

つまり
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