2009年4月30日 1時26分終了#32384 [ネタ] 確率の問題
このアンケートと年齢、性別、出身都道府県、居住都道府県でのクロス集計を見る
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- 460 :名無しさん 09/04/30 23:49 ID:eSi,8vKwlI (・∀・)イイ!! (0)
- 4人の人間がくじ引きをする。
くじの当たりは一つだけ
(イ) 一人がくじを一つ引き当たりかどうか確認して、外れた場合は次の一人が残りのくじから一つ引く。
(ロ) 4人が一斉にくじを引き、同時に当たりかどうか確認する
イとロのくじの引き方で、4人がそれぞれ当たりを引く確立に差があるか無いか
無いなら無いと証明をしましょう。
有ると思うなら、なぜ有ると考えるのか説明をしましょう。
- 461 :名無しさん 09/05/01 00:03 ID:uETIgSVrUn (・∀・)イイ!! (-2)
- >>460
それ、最後の行も有るならあると証明をしましょうにしないとだめじゃないか?
ちゃんと証明させないと
- 462 :名無しさん 09/05/01 00:07 ID:R_o_pCVee_ (・∀・)イイ!! (-2)
- まだ1/4(13/53)とか言ってる低学歴のバカがいるの?
知的障害者並のバカに説明しても、理解できないだろ
そのバカに「>>○○のレスの問題解いてみ」
つっても、バカだから理解できてねーじゃんw
どんだけバカなんだよ>1/4派
高卒のキモオタどもか?
- 463 :名無しさん 09/05/01 00:11 ID:RedLbijJH5 (・∀・)イイ!! (1)
- >ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
>表を見ないで箱の中にしまった
>そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
>3枚ともダイアであった。
この場合(今回の問題)、偶然により3枚のダイヤが出たと解釈されるので、
最初のカードでダイヤが出る確率は10/49の答えとなる。(前のさまざまなスレで解がでている)
しかし、仮に
>ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
>表を見ないで箱の中にしまった。
>そして、友人が残りのカードを見てダイヤを3枚抜き出した。
である場合は
1/4となる。これは人為的に選ぼうとすれば12枚のカードのうち3枚を抜き出すことは可能だからである。
- 464 :名無しさん 09/05/01 00:19 ID:_gDK1xi6Pw (・∀・)イイ!! (0)
- >>461
理論的な考察が出来ない人に証明を求めるのは無駄です
先ずは他人に説明することを通して、
自分がどう考えているのか、具体的にすることが、
問題認識の第一歩です
- 465 :名無しさん 09/05/01 00:21 ID:RedLbijJH5 (・∀・)イイ!! (-1)
- 三囚人の問題を例にだすと、
A,B,Cのうち明日2人が死刑になるとする。
その日、AがBかCかどちらか1人は明日必ず死ぬのだから死ぬのを1人教えてほしい。といったとき看守ばBと答えた。
この時に、既に死刑になる人が2人決まっていた場合はAが生き残る確率は1/3で変わらない
しかし、看守に死刑にする権限があったとして、まだ看守が死刑にする人を決めていなかったとする。
看守が「BとCならまずどちらを殺そうかな」と考えて、Bと言った場合は、Aが生き残る確率は1/2になる。
- 466 :名無しさん 09/05/01 00:33 ID:uETIgSVrUn (・∀・)イイ!! (-1)
- >>465
……1/2と1/3が逆じゃね?
ついでにそれをトランプの事象に適用しようとすると、
箱の中に入れた後に気分で絵柄が変わるトランプがないとできないんだが
- 467 :名無しさん 09/05/01 00:39 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)イイ!! (0)
- >>420の言うように、
「確率」というものが、あらゆる事象に付きまとっているなにか実体的・物理的なもの
のように感じられてわかりにくければ、問題文を次のように読みかえればいい。
このとき、箱の中のカードがダイヤであると予想した。
この予想が当たる確率はいくらか。
- 468 :名無しさん 09/05/01 00:42 ID:RedLbijJH5 (・∀・)イイ!! (1)
- >>466
全然関係ないことを書いちゃったみたい
釣ってくる
- 469 :名無しさん 09/05/01 00:45 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)イイ!! (1)
- >>468
一応言っとくと数字は正しいよ
- 470 :名無しさん 09/05/01 00:49 ID:.G55zb.xKK (・∀・)イイ!! (0)
- ダイア3枚抜いたあとに49枚から1枚抜いたなら49分の10だけど
先に引いても同じなの?
- 471 :名無しさん 09/05/01 00:52 ID:_gDK1xi6Pw (・∀・)イイ!! (0)
- >>470
違うと思う理由を説明しましょう
- 472 :名無しさん 09/05/01 00:58 ID:.G55zb.xKK (・∀・)イイ!! (0)
- >>471
引いた時点での確率が4分の1だから
ダイア抜いた後で選び直せないから
- 473 :名無しさん 09/05/01 00:59 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)イイ!! (0)
- >>470
未知のカードの総数、そのうちのダイアの枚数
を考えればいい
- 474 :名無しさん 09/05/01 01:02 ID:ePDRCIgkhE (・∀・)イイ!! (0)
- >>473
じゃあ、「箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか」の代わりに
「箱の中のカードがダイヤであると予想した。その予想が的中する確率はいくらか」
を考えてみて
- 475 :474 09/05/01 01:03 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)イイ!! (0)
- >>473→>>472です
- 476 :名無しさん 09/05/01 01:05 ID:k1,FStU0PT (・∀・)イイ!! (0)
- >>472
確認した3枚のカードをどう説明しますか?
- 477 :名無しさん 09/05/01 01:10 ID:.G55zb.xKK (・∀・)イイ!! (0)
- >>474
それならば49分の10です
>>476
言ってることがよく分からないです
- 478 :名無しさん 09/05/01 01:11 ID:7aTlPoF71q (・∀・)イイ!! (2)
- 実際に2色のカード8枚で実験してみたらいいんでないかい。
1/5と1/2だから傾向は分かりやすいはず。
- 479 :名無しさん 09/05/01 01:13 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)イイ!! (0)
- >>477
> それならば49分の10です
わかってるじゃん。それがこの問題で聞かれていることなんだから。
- 480 :名無しさん 09/05/01 01:20 ID:,d0pImN4Db (・∀・)イイ!! (0)
- >>478
それはいい実験だと思う。
でも実際やってここに結果書いても逆の結果だと思ってた人には
信用されないような気がする。
- 481 :名無しさん 09/05/01 01:22 ID:k1,FStU0PT (・∀・)イイ!! (0)
- >>476
最初の一枚を引いた時点での確率と、
3枚のカードを確認した後の確率が一緒だと考える理由は?
- 482 :名無しさん 09/05/01 01:26 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)イイ!! (0)
- 実験って……たまたま3枚予定の色が出た場合だけしか出来ないんだから
しんどいだろうよ
ただそこで、
「たまたま3枚予定の色が出た場合だけしか必要ないんだから、
最初からその3枚を抜いておけばいい」
って考えられれば納得できるだろう
- 483 :名無しさん 09/05/01 01:34 ID:.G55zb.xKK (・∀・)イイ!! (-1)
- >>479
「49分の10になる」という人の言い分は理解していますが、何故かひっかかります
>>481
多分、新しく抜き出すという試行を行えないせいです
だから、箱の中の1枚を別々にしていいのか、混同していいのか分からなくなります
- 484 :名無しさん 09/05/01 01:39 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)イイ!! (1)
- >>483
「箱の中のカードがダイヤである確率」とは、箱の中のカードに
くっついているようなものではないんです。計算して出てくるものなんです。
なので、
「箱の中のカードがダイヤであるとの予想が的中する確率」
と同じなのです
- 485 :名無しさん 09/05/01 01:41 ID:adEm-A1aFO (・∀・)イイ!! (1)
- >>483
箱の中身を見なくても、残りのカードを全てみれば、そのカードが分かる。
すなわち、箱の中身をいじらなくても、箱の中身が何であるかの確率は変わる。
これが重要で、残りのカードを何枚か適当に引いて見るということは、
箱の中のカード自体には何も影響を及ぼさないが、
箱の中のカードが何であるかの確率に影響を及ぼす。
- 486 :名無しさん 09/05/01 01:48 ID:.G55zb.xKK (・∀・)イイ!! (1)
- その時々に考えられる場合の数が変わるということですよね
確率というものが人間の予想と同じようなものだから、影響があるのでしょうか
- 487 :名無しさん 09/05/01 01:55 ID:-jl6peh8o. (・∀・)イイ!! (-5)
- >>451
>>残りのトランプを全て見るという条件が加わったら、
>>1回目はハートの1、2回目はスペードの8、3回目はクラブの5、
>>何度繰り返しても毎回確実に、確率1で当たりますよね。
そのとおりです。
ここでハートの1に注目してみましょう。
何回試行してもカードがハートの1であるかないか確率1でわかります。
1回目:確率1でハートの1だった。
2回目:確率1でハートの1ではなかった。
3回目:確率1でハートの1ではなかった。
4回目:確率1でハートの1ではなかった。
・・・
こんなかんじの結果がでます。
確率1でハートの1だった場合は全体の1/52です。
ちょっとわかりにくい表現をしますと、確率1でハートの1がでる確率が1/52です。
>>条件付き確率とはまさにそういう事で、
>>条件が加わる事により確率が変動しているのです。
カードを伏せたあとに条件を付けても確率には影響しません。
- 488 :名無しさん 09/05/01 01:59 ID:adEm-A1aFO (・∀・)イイ!! (0)
- >>487
大数の法則か何かと間違えてない?
- 489 :名無しさん 09/05/01 02:22 ID:GFU,HI7cDZ (・∀・)イイ!! (0)
- >>483
その気持ち分かる
「箱の中の1枚と残りの48枚」が違うと思うのはなぜ?って聞かれても
1/4だと考えた人は引くタイミング、母集団が違うからだと思ったわけで
逆にじゃあなんで一緒なの?って問に明確な説明が与えられれば
みんな納得すると思うんだけどね
でも他の例題出されたりそうだからそう!でごまかされてる気になるw
実際数学的にはそうだからそうなのかもしれないけど…
- 490 :名無しさん 09/05/01 02:35 ID:adEm-A1aFO (・∀・)イイ!! (1)
- >>487
手元のカードを13枚適当にめくったらハートの1が出なかったとき、
伏せたカードがハートの1である確率はいくら?
さらに13枚適当にめくってもハートの1が出なかったとき、
伏せたカードがハートの1である確率はいくら?
その後、残りのカードを全てめくってもハートの1が出なかったとき、
伏せたカードがハートの1である確率はいくら?
今回聞かれているのはこういう一回の試行の中の確率の変動であって、
試行を繰り返したときの確率の変動じゃないよ。
それに、求めたいのは伏せたカードがハートの1である確率じゃなくて、
伏せたカードの絵柄が予想したのと一致するかどうかの確率。
予想する絵柄は、同じ試行の中で変えても、手元に出てこない限りは
同じ意味を持ってる。
- 491 :名無しさん 09/05/01 02:53 ID:-jl6peh8o. (・∀・)イイ!! (-6)
- >>490
カードを伏せたあとに条件を付けても確率には影響しないので1/4です。
>>今回聞かれているのはこういう一回の試行の中の確率の変動であって、
>>試行を繰り返したときの確率の変動じゃないよ。
確率を確かめるためには試行を繰り返して条件に合うパターンが全体の何割になるのかをしらべなければなりませんよね。
試行を繰り返えさずに確率を調べられるんでしょうか?
- 492 :名無しさん 09/05/01 02:55 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)イイ!! (0)
- あー、多分「試行」の意味が>>490と>>491で違うね。
- 493 :名無しさん 09/05/01 02:56 ID:-jl6peh8o. (・∀・)イイ!! (-2)
- 昨日貼ったつもりだったけど貼れてなかったみたい。
2度貼りになってたらゴメン。
確率というのは、起こりうる全てのパターン数を分母にして、そのなかで条件にあうパターン数を分子にすれば良い訳です。
そこでこの問題の全てのパターンを出してみましょう。
A.箱の中にダイヤを入れて、トランプから3枚抜き出したところ3枚ともダイアであった。
B.箱の中にスペードを入れて、トランプから3枚抜き出したところ3枚ともダイアであった。
C.箱の中にハートを入れて、トランプから3枚抜き出したところ3枚ともダイアであった。
D.箱の中にクラブを入れて、トランプから3枚抜き出したところ3枚ともダイアであった。
この4パターンしかありません。
このうち箱の中にダイヤが入っているパターンは1つしかありません。
ということは、答えは1/4です。
- 494 :名無しさん 09/05/01 02:59 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)イイ!! (1)
- >>493
その4パターンは全て同じ確率ではないよね。
だから、その考え方は間違っています。
- 495 :名無しさん 09/05/01 03:03 ID:CAoW6e0Nww (・∀・)イイ!! (1)
- >>493
起こりうる全てのパターン数は、既に過去ログで出ているから
そっちを参照してみ。
>>55とか>>144あたりがいいかも。
- 496 :名無しさん 09/05/01 03:11 ID:-jl6peh8o. (・∀・)イイ!! (0)
- >>494
>>その4パターンは全て同じ確率ではないよね。
同じ確率だと思います。
もうすこし具体的に説明してもらえますか。
>>495
過去ログ見れないっすorz
- 497 :名無しさん 09/05/01 03:15 ID:KR5UWpCYWs (・∀・)イイ!! (2)
- 「板に戻る 全部 最新50」ってある中の
「全部」をクリックすれば見られるよ
- 498 :名無しさん 09/05/01 04:29 ID:adEm-A1aFO (・∀・)イイ!! (1)
- >>491
52枚のトランプから1枚トランプを引くことを「試行」、
「試行」によって得られたトランプのことを「結果」と定義しよう。
試行を繰り返すことによって得られた結果から、確率を推測することは出来る。
これを「大数の法則」という。
ここから得られた結果はあくまで確率の近似値であって、確率ではない。
なぜなら、「試行を繰り返す」という行為だけでは、全ての場合を検証することが
出来ないからである。一般的に確率を求める場合、「試行を繰り返す」という行為は必要ない。
たとえば、1回の試行で結果がダイヤの1になる確率は1/52だが、
「52回の試行のうち結果がダイヤの1である試行が1回存在する」という確率は、
52C1*(1/52)^1*(51/52)^51=0.371
であって、1ではないが、
「52n回の試行のうち、結果がダイヤの1である試行がn回存在する」という確率は、
52nCn*(1/52)^n*(51/52)^51n
で、n→∞のとき1に収束する(ハズ)。
じゃあなぜダイヤの1を引く確率が1/52かというと、1回の試行から得られる結果がどんな絵柄でも、
それを引くという結果が起こる確率が「同様にたしからしい」からである。
つまり、52枚のトランプは全て等価であるということ。
「同様に確からしい」という状況においてのみ、確率は(求めたい場合の数)/(全体の場合の数)となる。
「同様に確からしい」といえなければ、確率は求められない。
たとえば、コインの裏表が出る確率は、「同様に確からしい」ので、コインの表が出る確率は1/2だが、
王冠の裏表が出る確率は「同様に確からしい」とはいえないので、王冠の表が出る確率は分からない。
で、今回の場合、それぞれのスートが1枚かけた4組の51枚のトランプから、それぞれ3枚づつ
抜き出したときに、ダイヤが少ない方が、ダイヤを引く確率が少ないことは自明なので、
4組でダイヤが3枚出る確率が「同様に確からしい」とはいえない。
つまり
…省略されました。全部(1,501文字)読むにはココをクリック。
- 499 :名無しさん 09/05/01 04:30 ID:adEm-A1aFO (・∀・)イイ!! (0)
- >>498
訂正
一般的に確率を求める場合→一般に、確率を求める場合
- 500 :名無しさん 09/05/01 08:49 ID:qHV-aLRX5t (・∀・)イイ!! (0)
- >>496
少しは考えようぜ!
ダイヤが箱に入って一枚少なくなってるんだ。
51枚の内訳はスペード、クラブ、ハートは13枚、ダイヤは12枚
これで1/4かい?
- 501 :名無しさん 09/05/01 09:28 ID:Vn8RhjFMdX (・∀・)イイ!! (0)
- >>498
1/4派がなんで1/4って言い張ってたかようやく理解した
ありがとう
- 502 :名無しさん 09/05/01 09:56 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)イイ!! (1)
- >>493
Aとなる確率 (13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49) (= P(A)とする)
Bとなる確率 (13/52)*(13/51)*(12/50)*(11/49) (= P(B)とする)
Cとなる確率 (13/52)*(13/51)*(12/50)*(11/49) (= P(C)とする)
Dとなる確率 (13/52)*(13/51)*(12/50)*(11/49) (= P(D)とする)
あとは条件付き確率の定義に従えば求める確率は
P(A)/(P(A) + P(B) + P(C) + P(D))です。
もちろん条件付き確率を知らなくても場合の数だけで計算できます。
- 503 :名無しさん 09/05/01 10:36 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)イイ!! (1)
- 起こりうる全てのパターン数を分母にして、
そのなかで条件にあうパターン数を分子にして考えたら、
「最初に箱の中に入れたカードがダイヤであり、
かつ残りのカードから3枚抜き出したところ3枚ともダイアである」
パターンの数を、
「最初に箱の中に入れたカードがダイヤであり、
かつ残りのカードから3枚抜き出したところ3枚ともダイアである」
パターンの数と
「最初に箱の中に入れたカードがスペードであり、
かつ残りのカードから3枚抜き出したところ3枚ともダイアである」
パターンの数と
「最初に箱の中に入れたカードがハートであり、
かつ残りのカードから3枚抜き出したところ3枚ともダイアである」
パターンの数と
「最初に箱の中に入れたカードがクラブであり、
かつ残りのカードから3枚抜き出したところ3枚ともダイアである」
パターンの数の和で割ればいいです
- 504 :名無しさん 09/05/01 11:02 ID:TShaqJsdvW (・∀・)イイ!! (-2)
- これ、数学者が大量に間違えたという伝説のあの問題の応用だよね。
箱が(A,B,C)3つあります。どれか一つがあたりです。
あなたはどれか一つを選びました。
出題者が、あなたが選択しなかった箱の一つを空けて、それが外れである事を示しました。
ここでファイナルアンサーコールが。
あなたは選択を変えますか?変えませんか?
- 505 :名無しさん 09/05/01 11:06 ID:aj0gGm.PFk (・∀・)イイ!! (2)
- >>504
むしろ単なる典型的な条件付き確率の問題だと思う
伝説のあの問題に比べればはるかに明快
- 506 :名無しさん 09/05/01 15:12 ID:5RvbMHTVMq (・∀・)イイ!! (-1)
- 1/4 (= 13/52)
が何を表しているか考えて見ましょう。これは、
「ダイアのAが出る確率」 + 「ダイアの2が出る確率」 + 「ダイアの3が出る確率」
+ …… +「ダイアのQが出る確率」 + 「ダイアのKが出る確率」
です。
残りのカードから、ダイアのカードのうち何らかの3枚が出たんだから……?
- 507 :名無しさん 09/05/01 15:50 ID:f5_TuhI.tW (・∀・)イイ!! (0)
- 最初に1枚カードを引きます。
この時ダイヤの確率は
13/52
です。
次に3枚カード引きます。
この時3枚ともダイヤになる確率は
12/51 x 11/50 x 10/49 = 44/4165
です。
この結果から、最初の4枚がダイヤになる確率は
13/52 x 44/4165 = 110/41650
になります。
最初に1枚カードを引きます。
この時タイヤでない確率は
39/52
です。
次に3枚カードを引きます。
この時3枚ともダイヤになる確率は
13/51 x 12/50 x 11/49 = 286/20825
です。
この結果から、1枚目はダイヤでなく2枚目から3枚ダイヤが出る確率は
39/52 x 286/20825 = 429/41650
になります。
お互いの試行は独立してるので、2枚目以降にダイヤが3枚続けて出る確率はお互いの和を求めて、
110/41650 + 429/41650 = 539/41650
になります。
そのうち、一番最初にダイヤが出てくる確率は「110/41650」で、分母「41650」は共通なので約分して
110 / 539 = 10/49
となります。
- 508 :名無しさん 09/05/01 15:58 ID:5RvbMHTVMq (・∀・)イイ!! (-2)
- >>507
実際に計算するときは掛け算をなるべく計算しないで
最後まで持っていくと結局うまいこと約分できるのでもっと簡単にできますね
- 509 :名無しさん 09/05/01 21:48 ID:glwaBTT8Uu (・∀・)イイ!! (0)
- 多分1/4派の人は
ダイヤを3枚選んで抜き出すと考えているのでは?
そう考えればモンティホールと同じような問題だから1/4だな
- 510 :名無しさん 09/05/01 21:53 ID:glwaBTT8Uu (・∀・)イイ!! (1)
- 多分1/4派の人は
ダイヤを3枚選んで抜き出すと考えているのでは?
そう考えればモンティホールと同じような問題だから1/4だな
- 511 :名無しさん 09/05/01 23:47 ID:qHV-aLRX5t (・∀・)イイ!! (0)
- スレ主からFAありましたが?w
>>8さん3000森おめー!
- 512 :名無しさん 09/05/01 23:57 ID:5RvbMHTVMq (・∀・)イイ!! (1)
- >>509
言葉でそう捉えてるつもりはなくても無意識にそういう感覚でいるのかもね。
以下蛇足
ちなみに、残りのカードからダイヤを(ダイヤのカードならなんでもいいから)
3枚探して抜き出すということが行える確率は1なので、
仮にそういう問題だとしたら 1/4 ÷ 1 で答えは 1/4 になる、という考え方も出来ますね。
まず抜き出す予定のダイヤのカード3枚を具体的に決めてから
その3枚を探す作業に入って、その結果予定の3枚を抜き出すことが出来た、
という場合は、
「その3枚以外の何らかのダイヤのカードを最初に箱に入れた確率」
÷「その3枚以外の何らかのカードを最初に箱に入れた確率」
すなわち 10/52 ÷ 49/52 で 10/49 となり、当初の問題の答えと同じになりますね
- 513 :名無しさん 09/05/02 03:22 ID:YWPjA9UI.y (・∀・)イイ!! (1)
- まだ続いてたのかこれ
- 514 :名無しさん 09/05/02 07:28 ID:iNJgr7J8qn (・∀・)イイ!! (0)
- また、だめぽ爆撃が・・・
- 515 :名無しさん 09/05/02 11:28 ID:Z_m2np9JQk (・∀・)イイ!! (-3)
- 俺も最初1/4だと思ったけどここの説明を見て正しいのは10/49だと思った
数学をそれなりに勉強した人なら分かると思う
- 516 :名無しさん 09/05/02 20:39 ID:u8RVl.wMvW (・∀・)イイ!! (0)
- >>512
引いたカードがダイヤであった場合、3枚抜き出すということが行なえる確立を考えると1になるから
引いたカードがダイヤになる確率は1/4×1という式もできなくはないなw
それだと13枚のダイヤを抜き出した場合も説明できる
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